I quesiti dal N. 1 al N.
10 valgono 3 punti ciascuno |
Per ogni quesito, tra le 5 risposte
proposte, una sola è giusta.
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1.
La figura rappresenta un esagono regolare suddiviso in due regioni.
Quanto vale il rapporto fra il perimetro della regione ombreggiata
e quello della regione complementare? |
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2.
Matteo
esamina il proprio albero genealogico dove sono riportati solo i maschi
e dove le frecce indicano il verso dal padre ai rispettivi figli. Qual
è il nome del figlio del fratello del nonno del fratello del
padre di Matteo?
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3.
Jack corre
ad una velocità che è il triplo di quella della sua sorellina
Susanna. Essi partono nello stesso istante dallo stesso punto P della
pista rappresentata in figura, movendosi in direzioni opposte e seguendo
la pista. In quale punto si incontreranno per la prima volta? |
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4.
Sei bambini hanno mangiato insieme complessivamente 20 biscotti. Andrea
ne ha mangiato uno, Beatrice due e Carlo tre. Daniela ha mangiato più
biscotti di ognuno degli altri bambini. Qual è il più
piccolo numero di biscotti che può aver mangiato Daniela? |
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5.
Sia l la lunghezza della più lunga linea spezzata, formata
da segmenti aventi gli estremi nei vertici di un quadrato di lato 1,
che è possibile tracciare senza mai staccare la penna dal foglio
e senza percorrere due volte alcun segmento (è ammesso passare
più di una volta per qualche vertice). Qual è, fra i seguenti
numeri, quello più vicino a l? |
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6.Quanto
vale la differenza tra il più grande ed il più piccolo
numero intero positivo, ciascuno formato da esattamente 3 cifre significative
a due a due diverse fra loro?
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7.
Qual è il più piccolo numero di facce che può avere
un poliedro, una faccia del quale sia un pentagono? |
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8.
Un numero intero si dice “primo” se è maggiore o
uguale a 2 e se ammette come divisori interi positivi solo 1 e sé
stesso (esistono infiniti numeri primi). Con quanti zeri termina la
rappresentazione decimale del prodotto dei primi 2002 numeri primi?
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9.
Un computer
è affetto da un virus che, nel corso del giorno in cui è
stato inoculato, ne ha danneggiato la metà del disco fisso.
Durante il giorno successivo il virus ha danneggiato 1/3 della parte
di disco rimanente; durante il terzo giorno il virus ha danneggiato
1/4 della parte ancora sana all’inizio del giorno e durante
il quarto giorno 1/5 della parte ancora sana all’inizio del
giorno. A questo punto, quale frazione del disco fisso è rimasta
sana? |
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10.
Alberto mente sempre. Un giorno disse al suo vicino Franco: " Almeno
uno di noi non mente mai". Sulla base di queste informazioni si
può essere certi che
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I quesiti dal N. 11 al N.
20 valgono 4 punti ciascuno |
11. Sia Allora S vale |
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12.
Il triangolo
ABC in figura ha area 1. I punti P e Q sul lato AC sono disposti in
modo che i segmenti AP, PQ e QC abbiano la stessa lunghezza; i punti
R e S sul lato BC in modo che i segmenti BR, RS e SC abbiano la stessa
lunghezza. Qual è l'area della regione ombreggiata? |
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13.
Un canguro fenomenale si sposta saltando in linea retta da Trieste a
Mosca (le due città distano circa 2 500 Km) e ogni salto è
lungo il doppio del salto precedente. Se il primo salto è lungo
1 metro, dopo quanti salti il canguro sarà il più vicino
possibile a Mosca? |
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14.
Un
trapezio ABCD rettangolo in D e C, avente base maggiore AD, ha il
perimetro lungo 16. Se le lunghezze dei lati sono tutte espresse da
numeri interi, quanto è lungo il lato BC? |
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15.
Osservate
la figura: ABCD è un quadrato, mentre CDE è un triangolo
equilatero. Quanto misura in gradi l'angolo φ ?
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16.
Da un gruppo formato da ragazzi e ragazze se ne vanno 15 ragazze: a
questo punto per ogni ragazza che rimane vi sono esattamente 2 ragazzi.
Dopo un po’ abbandonano il gruppo 45 ragazzi: ora per ogni ragazzo
che rimane sono presenti 5 ragazze.. Quante ragazze c’erano originariamente
nel gruppo?
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17.
Osservate
la figura: OEF è un triangolo rettangolo, ABCD è un quadrato,
il segmento OA è lungo 48 mentre il segmento OB è lungo
36. Quanto è lungo il segmento EF ?
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18.
Esercizio soppresso ( La formulazione del quesito
è incompleta e risulta ambigua, per cui la Commissione ha deciso
di annullare il quesito, con attribuzione di punteggio “0”
qualunque sia la risposta eventualmente fornita.)
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19.
Assegnato un numero reale x qualunque, un robot ha le sole possibilità
di trasformarlo nel numero x + 3 o nel numero x - 2 o nel numero 1 /
x o nel numero x2. Gli è concesso di eseguire la trasformazione
per 3 volte consecutive, con piena libertà di scelta ad ogni
passo. Inizialmente gli viene assegnato il numero 1,99. Se indichiamo
con y il più grande numero che il robot può ottenere alla
fine, allora
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20.
Il signor Rossi impiega 90 secondi per portarsi al sesto piano di un
grande magazzino salendo a piedi i gradini di una scala mobile quando
questa non è in funzione; ne impiega invece 60 quando la scala
è in funzione, ma si lascia trasportare senza muoversi. Quanti
secondi impiega se la scala è in funzione e contemporaneamente
egli ne sale i gradini?
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I quesiti dal N. 21 al N.
30 valgono 5 punti ciascuno |
21.
Le misure in centimetri dei
lati di un rettangolo sono numeri interi e il suo perimetro vale 32.
Quale, tra i seguenti numeri, può coincidere con la sua area
(in cm2)?
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22.
Dobbiamo trasportare contemporaneamente
50 scatole usando autocarri della portata di 1200 kg ciascuno. La prima
pesa 150 kg, la seconda 151 kg, la terza 152 kg e così via fino
all’ultima che pesa dunque 199 kg. Qual è il minimo numero
di autocarri sufficiente ad effettuare il trasporto?
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23.
Assegnato
un triangolo ABC, lo si suddivida in 4 poligoni S1, S2, S3, S4 scegliendo
due punti D e E, rispettivamente sul lato AB e sul lato BC, come mostrato
nella figura. È possibile scegliere D e E in modo che i 4 poligoni
abbiano la stessa area?
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24.
Lo sfruttamento medio della capacità ricettiva di un albergo
è 88 % durante i tre mesi estivi e 44 % durante i rimanenti mesi
dell’anno. Qual è lo sfruttamento medio relativo all'intero
anno?
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25.
Un terremoto
ha danneggiato il quadrante dell'orologio della torre, che ha forma
circolare. Sorprendentemente le lancette sono riamaste intatte e ora
sono disposte lungo due segmenti rettilinei, uno congiungente il numero
undici con il numero tre e l'altro il numero uno con il numero otto.
Quanto è ampio (in gradi) il più piccolo fra i due angoli
che essi determinano?
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26.
Le lunghezze degli spigoli di una piramide a base triangolare ABCD sono:
AB = 9, BC = 12, CA = 8, AD = 6, BD = 12 e CD = 4. Quante coppie di
triangoli simili distinti si possono individuare tra le facce della
piramide?
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27.
Nella
figura a lato, due punti comunque scelti, purché adiacenti in
orizzontale o in verticale, distano 1 metro. Quanto vale (in metri quadrati)
l'area della parte comune al triangolo e al quadrato indicati?
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28.
Diciamo
che tre punti non allineati formano una “V con vertice assegnato”
se uno di essi (il vertice, appunto) è equidistante dagli altri
due. Quante “V con vertice assegnato” si riescono
ad individuare in un insieme di 7 punti, 6 dei quali siano i vertici
di un esagono regolare e il settimo sia il centro dello stesso esagono?
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29.
Quanto vale la somma 2 · 22 + 3 · 23 + 4 · 24 +
… + 10 · 210 ?
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30.
Quanti numeri interi di 4 cifre significative sono tali che
la somma delle ultime due cifre e del numero formato dalle prime due
coincida con il numero formato dalle ultime due cifre? (Un numero
che soddisfa la condizione descritta è, ad esempio, 6370: infatti
7 + 0 + 63 = 70.)
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