I quesiti dal N. 1 al N. 10 valgono 3 punti ciascuno
Per ogni quesito, tra le 5 risposte proposte, una sola è giusta.

1. Da una torta circolare viene tagliata una fetta del tipo indicato in figura (naturalmente il "vertice" della fetta è al "centro" della torta). Sapendo che la fetta rappresenta il 15% dell'intera torta, di quanti gradi è l'angolo indicato con il punto interrogativo?

A) B) C) D) E)

2. Un'aiuola circolare ha un diametro di 1,2 m e vicino c'è un'altra aiuola circolare la cui area è 4 volte l'area della prima aiuola. Qual è il diametro di questa seconda aiuola?


A) B) C) D) E)

3. Nella figura sono indicate tre strisce tutte aventi la stessa ampiezza orizzontale pari ad “a” . Le due rette “r” ed “ s” che delimitano queste strisce sono parallele. Quale striscia ha area maggiore?



A) B) C) D) E)

4. Quale dei seguenti numeri è dispari qualunque sia l'intero n ?


A) B) C) D) E)

5. In un triangolo ABC l'angolo in C è il triplo dell'angolo in A e l'angolo in B è il doppio dell'angolo in A. Allora il triangolo ABC è


A) B) C) D) E)

6. Tre cantanti devono cantare un canone formato da tre righe della stessa
lunghezza e ognuno finisce quando ha cantato il pezzo 4 volte. Il secondo cantante inizia quando il primo cantante inizia la seconda riga e il terzo inizia quando il primo inizia la terza riga. Quale frazione del tempo totale del canto rappresenta il tempo in cui i tre cantanti cantano simultaneamente?

A) B) C) D) E)

7. I primi due termini di una sequenza di numeri sono 1 e 2 e ogni nuovo termine è ottenuto dividendo il termine prima del precedente con il termine precedente. Qual è il decimo termine della successione?

A) B) C) D) E)

8. L'area del quadrato della figura 1 vale “a” ; chiamiamo “b” l'area di ciascuno dei cerchi delle figure 1 e 2. Nella figura 2, i tre cerchi allineati sono racchiusi da un elastico. Se l'elastico viene accorciato in modo che sia in tensione, senza cambiare la posizione dei tre cerchi, qual è l'area della figura delimitata dall'elastico?

A) B) C) D) E)

9. Usando 4 moduli, ognuno formato da 4 cubetti, si è costruito un parallelepipedo come indicato in figura. Tre dei quattro moduli sono ben visibili mentre si vede solo una faccia del quarto (colorata di nero). Quale modulo è il quarto?

A) B) C) D) E)

10. Nella somma indicata a fianco ognuna delle lettere X,Y,Z rappresenta una cifra non nulla. Se le tre cifre sono distinte fra loro, allora la lettera X sta per:

A) B) C) D) E)


I quesiti dal N. 11 al N. 20 valgono 4 punti ciascuno

11. Nel rettangolo ABCD siano P,Q,R e S i punti medi dei lati, come illustrato dalla figura. Se T è il punto medio del segmento RS, quale frazione dell'area di ABCD è occupata dal triangolo PQT ?

A) B) C) D) E)

12. Un canguro ha percorso, senza fermarsi mai, un tragitto formato da andata e ritorno in un tempo complessivo di 15 minuti. All'andata la velocità è stata di 5 m/s e al ritorno di 4 m/s. La lunghezza del tragitto della sola andata è

A) B) C) D) E)

13. Quando una vaschetta è riempita tranne che per il 30% contiene 30 litri
più di quando è riempita solo al 30%. Quanti litri contiene la vaschetta quando è piena?

A) B) C) D) E)

14. Anna e Barbara scrivono il numero di tre cifre 888, che è chiaramente un multiplo di 8. Anna cambia 2 delle tre cifre in modo da ottenere il massimo numero possibile ancora multiplo di 8 e Barbara invece cambia due cifre di 888 in modo di ottenere il minimo numero possibile di tre cifre multiplo di 8.
Qual è la differenza fra i due risultati?

A) B) C) D) E)

15. Nella figura sono rappresentati 4 quadrati parzialmente sovrapposti con lati di 11 cm, 9 cm, 7 cm e 5 cm. Quanto è la differenza fra l'area della regione rosa e l'area della regione nera?

A) B) C) D) E)

16. Il valore dell'espressione è uguale a

A) B) C) D) E)

17. Il disegno mostra 4 semicerchi di raggio 1 cm. I centri dei semicerchi coincidono con i punti medi dei lati del quadrato. Qual è il raggio del cerchio tangente ai 4 semicerchi?

A) B) C) D) E)

18. Consideriamo tutti i numeri (interi positivi) di 4 cifre ottenibili utilizzando ogni volta le 4 cifre del numero 2003. Sommando tutti questi numeri che numero si ottiene?

A) B) C) D) E)

19. Indichiamo con A il numero 11111…1111 formato da 2003 cifre tutte uguali a 1. Qual è la somma delle cifre del prodotto di 2003 per A ?

A) B) C) D) E)

20. Un foglio di carta rettangolare di misura 6 cm x 12 cm è piegato lungo la sua diagonale. Le due parti non sovrapposte vengono tagliate via e poi si riapre il foglio ottenendo così un rombo. Qual è la lunghezza del lato del rombo?

A) B) C) D) E)


I quesiti dal N. 21 al N. 30 valgono 5 punti ciascuno

21. Qual è il rapporto delle aree dei triangoli ADE e ABC illustrati nella figura?


A) B) C) D) E)

22. Il rettangolo ABCD ha area 36 cm2. Un cerchio con centro nel punto O è inscritto nel triangolo ABD. Qual è l'area del rettangolo OPCQ ?


A) B) C) D) E)

23. Ci sono 4 ragazzi i cui cognomi sono Bianchi, Neri, Rossi e Verdi.
Bianchi dice: "Rossi, Neri e Verdi sono ragazze."
Rossi dice: " Bianchi, Neri e Verdi sono ragazzi."
Neri dice: "Bianchi e Rossi mentono."
Verdi dice: "Bianchi, Rossi e Neri dicono la verità."
Quanti ragazzi hanno detto la verità?

A) B) C) D) E)

24. In una scatola vengono inseriti 2003 biglietti numerati da 1 a 2003. Viene estratto a sorte un biglietto e quindi ne viene estratto un secondo, senza che il primo estratto sia stato reinserito. A questo punto vengono letti, nell'ordine, i numeri dei biglietti estratti. Allora la probabilità che il secondo dei due numeri sia superiore al primo è

A) B) C) D) E)

25. Quante sono le coppie (x,y) di numeri reali che soddisfano l'equazione ( x + y )2 = ( x + 3) ( y - 3) ?

A) B) C) D) E)

26. Qual è il più grande numero di interi consecutivi maggiori di 0 tali che per nessuno di essi la somma delle cifre sia divisibile per 5 ?


A) B) C) D) E)

27. Tutti i 50 libri in uno scaffale di una libreria sono di matematica o di fisica. Sappiamo che non ci sono due libri di fisica uno accanto all'altro e che ogni libro di matematica ha un altro libro di matematica accanto. Quale fra queste conclusioni può essere falsa?

A) B) C) D) E)

28. a, b e c sono tre numeri distinti presi nell'insieme {1, 4, 7, 10, 13, 16, 19,
22, 25, 28}. Quante diverse somme a + b + c sono possibili?


A) B) C) D) E)

29. I quadrati di una scacchiera 2x3 sono colorati di bianco o di nero come nella figura 1. Determinare il minimo numero di mosse necessarie per passare dalla configurazione della figura 1 alla configurazione della figura
2 se ogni mossa rispetta le seguenti regole:
1.- si devono cambiare i colori soltanto di una e una sola coppia di caselle adiacenti (cioè due caselle aventi un lato in comune);
2.- il nero cambia in verde, il verde cambia in bianco, il bianco cambia in nero.

A) B) C) D) E)

30. Scriviamo tutti i numeri interi maggiori o uguali a 0 aventi al massimo 7
cifre tutte uguali a 0 o 1. Quanti “1” abbiamo utilizzato?

A) B) C) D) E)
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