I quesiti dal N. 1 al N.
10 valgono 3 punti ciascuno |
Per ogni quesito, tra le 5 risposte
proposte, una sola è giusta.
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1.
Da
una torta circolare viene tagliata una fetta del tipo indicato in
figura (naturalmente il "vertice" della fetta è al
"centro" della torta). Sapendo che la fetta rappresenta
il 15% dell'intera torta, di quanti gradi è l'angolo indicato
con il punto interrogativo? |
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2.
Un'aiuola circolare
ha un diametro di 1,2 m e vicino c'è un'altra aiuola circolare
la cui area è 4 volte l'area della prima aiuola. Qual è
il diametro di questa seconda aiuola?
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3.
Nella
figura sono indicate tre strisce tutte aventi la stessa ampiezza orizzontale
pari ad “a” . Le due rette “r” ed “ s”
che delimitano queste strisce sono parallele. Quale striscia ha area
maggiore? |
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4.
Quale dei seguenti numeri è dispari qualunque sia l'intero n
? |
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5.
In un triangolo ABC l'angolo in C è il triplo dell'angolo in
A e l'angolo in B è il doppio dell'angolo in A. Allora il triangolo
ABC è |
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6.
Tre cantanti devono cantare un canone formato
da tre righe della stessa
lunghezza e ognuno finisce quando ha cantato il pezzo 4 volte. Il secondo cantante inizia quando il primo cantante inizia la seconda riga e il terzo inizia quando il primo inizia la terza riga. Quale frazione del tempo totale del canto rappresenta il tempo in cui i tre cantanti cantano simultaneamente? |
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7.
I primi due termini di una sequenza di numeri sono 1 e 2 e ogni nuovo
termine è ottenuto dividendo il termine prima del precedente
con il termine precedente. Qual è il decimo termine della successione?
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8.
L'area
del quadrato della figura 1 vale “a” ; chiamiamo “b”
l'area di ciascuno dei cerchi delle figure 1 e 2. Nella figura 2, i
tre cerchi allineati sono racchiusi da un elastico. Se l'elastico viene
accorciato in modo che sia in tensione, senza cambiare la posizione
dei tre cerchi, qual è l'area della figura delimitata dall'elastico?
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9.
Usando
4 moduli, ognuno formato da 4 cubetti, si è costruito un parallelepipedo
come indicato in figura. Tre dei quattro moduli sono ben visibili
mentre si vede solo una faccia del quarto (colorata di nero). Quale
modulo è il quarto? |
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10.
Nella
somma indicata a fianco ognuna delle lettere X,Y,Z rappresenta una cifra
non nulla. Se le tre cifre sono distinte fra loro, allora la lettera
X sta per:
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I quesiti dal N. 11 al N.
20 valgono 4 punti ciascuno |
11.
Nel
rettangolo ABCD siano P,Q,R e S i punti medi dei lati, come illustrato
dalla figura. Se T è il punto medio del segmento RS, quale
frazione dell'area di ABCD è occupata dal triangolo PQT ? |
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12.
Un canguro ha percorso, senza fermarsi mai, un tragitto formato da andata
e ritorno in un tempo complessivo di 15 minuti. All'andata la velocità
è stata di 5 m/s e al ritorno di 4 m/s. La lunghezza del tragitto
della sola andata è |
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13.
Quando una vaschetta è riempita tranne che per il 30% contiene
30 litri |
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14.
Anna e Barbara scrivono il numero di tre cifre 888, che è
chiaramente un multiplo di 8. Anna cambia 2 delle tre cifre in modo
da ottenere il massimo numero possibile ancora multiplo di 8 e Barbara
invece cambia due cifre di 888 in modo di ottenere il minimo numero
possibile di tre cifre multiplo di 8. |
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15.
Nella
figura sono rappresentati 4 quadrati parzialmente sovrapposti con lati
di 11 cm, 9 cm, 7 cm e 5 cm. Quanto è la differenza fra l'area
della regione rosa e l'area della regione nera?
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16.
Il valore dell'espressione
è uguale a
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17.
Il disegno
mostra 4 semicerchi di raggio 1 cm. I centri dei semicerchi coincidono
con i punti medi dei lati del quadrato. Qual è il raggio del
cerchio tangente ai 4 semicerchi?
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18.
Consideriamo tutti i numeri (interi positivi) di 4 cifre ottenibili
utilizzando ogni volta le 4 cifre del numero 2003. Sommando tutti questi
numeri che numero si ottiene?
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19.
Indichiamo con A il numero 11111…1111 formato da 2003 cifre tutte
uguali a 1. Qual è la somma delle cifre del prodotto di 2003
per A ?
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20.
Un foglio
di carta rettangolare di misura 6 cm x 12 cm è piegato lungo
la sua diagonale. Le due parti non sovrapposte vengono tagliate via
e poi si riapre il foglio ottenendo così un rombo. Qual è
la lunghezza del lato del rombo?
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I quesiti dal N. 21 al N.
30 valgono 5 punti ciascuno |
21.
Qual è il rapporto delle aree dei triangoli ADE e ABC illustrati
nella figura?
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22.
Il
rettangolo ABCD ha area 36 cm2. Un cerchio con centro nel punto O è
inscritto nel triangolo ABD. Qual è l'area del rettangolo OPCQ
?
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23.
Ci sono 4 ragazzi i cui cognomi sono Bianchi, Neri, Rossi e Verdi.
Bianchi dice: "Rossi, Neri e Verdi sono ragazze." Rossi dice: " Bianchi, Neri e Verdi sono ragazzi." Neri dice: "Bianchi e Rossi mentono." Verdi dice: "Bianchi, Rossi e Neri dicono la verità." Quanti ragazzi hanno detto la verità? |
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24.
In una scatola vengono inseriti 2003 biglietti numerati da 1 a 2003.
Viene estratto a sorte un biglietto e quindi ne viene estratto un secondo,
senza che il primo estratto sia stato reinserito. A questo punto vengono
letti, nell'ordine, i numeri dei biglietti estratti. Allora la probabilità
che il secondo dei due numeri sia superiore al primo è
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25.
Quante sono le coppie (x,y) di numeri reali che soddisfano l'equazione
( x + y )2 = ( x + 3) ( y - 3) ?
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26.
Qual è il più grande numero di interi consecutivi maggiori
di 0 tali che per nessuno di essi la somma delle cifre sia divisibile
per 5 ?
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27.
Tutti i 50 libri in uno scaffale di una libreria sono di matematica
o di fisica. Sappiamo che non ci sono due libri di fisica uno accanto
all'altro e che ogni libro di matematica ha un altro libro di matematica
accanto. Quale fra queste conclusioni può essere falsa?
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28.
a, b e c sono tre numeri
distinti presi nell'insieme {1, 4, 7, 10, 13, 16, 19,
22, 25, 28}. Quante diverse somme a + b + c sono possibili? |
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29.
I quadrati
di una scacchiera 2x3 sono colorati di bianco o di nero come nella figura
1. Determinare il minimo numero di mosse necessarie per passare dalla
configurazione della figura 1 alla configurazione della figura
2 se ogni mossa rispetta le seguenti regole: 1.- si devono cambiare i colori soltanto di una e una sola coppia di caselle adiacenti (cioè due caselle aventi un lato in comune); 2.- il nero cambia in verde, il verde cambia in bianco, il bianco cambia in nero. |
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30.
Scriviamo tutti i numeri interi maggiori o uguali a 0 aventi
al massimo 7
cifre tutte uguali a 0 o 1. Quanti “1” abbiamo utilizzato? |
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