I quesiti dal N. 1 al N. 10 valgono 3 punti ciascuno
Per ogni quesito, tra le 5 risposte proposte, una sola è giusta.

1. Il valore dell'espressione (1 - 2) - (3 - 4) - (5 - 6) - ... - (99 - 100) è
A) B) C) D) E)
2. Hai 2004 coriandoli (ognuno di un solo colore). Metà di essi sono
blu, un quarto sono rossi e un sesto sono verdi. Quanti coriandoli sono
di altri colori?
A) B) C) D) E)
3. Una piramide ha 7 facce. Quanti sono i suoi spigoli?


A) B) C) D) E)
4. In un quadrilatero ABCD alcuni angoli sono noti (vedi figura, dove le misure sono riportate in gradi). Si sa inoltre che il lato BC è lungo quanto il lato AD. Quanti gradi misura l'angolo ADC ?


A) B) C) D) E)
5. Giovanni e Stefano stanno giocando a ping-pong. In questo momento, se Giovanni avesse 5 punti in più ne avrebbe il doppio di Stefano, mentre se avesse 7 punti in meno ne avrebbe la metà di Stefano. Quanti punti ha Giovanni in questo momento?
A) B) C) D) E)
6. Alessia, Beatrice e Carla hanno raccolto complessivamente 770 noci e decidono di dividersele proporzionalmente alla loro età. In base a questo criterio, se ad Alessia toccassero 4 noci, a Carla ne toccherebbero 3; se a Beatrice toccassero 7 noci, ad Alessia ne toccherebbero 6. Quante noci di quelle raccolte spettano alla più giovane delle tre?
A) B) C) D) E)
7. Il pavimento di un capannone ha forma rettangolare con lati di 40 metri e 60 metri. Lo stesso pavimento è riportato su una mappa come un rettangolo il cui perimetro misura (sulla mappa) 100 centimetri. In che scala è la mappa?

A) B) C) D) E)
8. In un vassoio, fra biscotti e cioccolatini, vi sono 30 dolcetti in tutto. Se dal vassoio prendiamo 12 dolcetti a caso, troviamo almeno un biscotto fra di essi; se dal vassoio prendiamo 20 dolcetti a caso, troviamo almeno un cioccolatino fra di essi. Quanti biscotti vi sono nel vassoio?

A) B) C) D) E)

9. La figura mostra un bersaglio con 3 campi. Lo spessore dei due anelli, nero e bianco, è lo stesso ed è uguale al raggio del cerchio nero interno. Quanto vale il rapporto fra l'area dell'anello nero e l'area del cerchio nero interno?
A) B) C) D) E)
10. La figura mostra una sezione di una panchina costruita utilizzando, come indicato, tre mezzi tronchi semicircolari: due del diametro di 2 decimetri ciascuno a fare da base e uno del diametro di 4 decimetri a fare da sedile. Quanti decimetri è alta la panchina?

A) B) C) D) E)

I quesiti dal N. 11 al N. 20 valgono 4 punti ciascuno

11. Cinque persone scelgono un numero fra questi tre: 1, 2, 4. I cinque numeri scelti vengono moltiplicati fra loro. Uno solo fra i numeri seguenti potrebbe essere il prodotto ottenuto: quale?
A) B) C) D) E)

12. Hai 16 carte: 4 blu (B), 4 rosse (R), 4 gialle (G) e 4 verdi (V). Vuoi collocarle nella griglia quadrata riportata nella figura, una per cella, in modo che ogni riga e ogni colonna della griglia contenga una carta per ogni colore. Hai già iniziato l'opera come indicato; in quanti diversi modi puoi completarla?
A) B) C) D) E)

13. Quanti sono i numeri compresi fra 100 e 200 che abbiano fra i loro fattori primi soltanto i numeri 2 e/o 3?
A) B) C) D) E)

14. Osserva la figura. Nella tanica I, la cui base ha una superficie di 2 decimetri quadrati, l'acqua raggiunge l'altezza di 5 centimetri. La tanica II, alta 7 centimetri e la cui base ha una superficie di 1 decimetro quadrato, viene immersa, vuota, nella tanica I fino ad essere ancorata sul fondo di questa. A questo punto una parte dell'acqua si riversa nella tanica II. Che altezza raggiunge l'acqua nella tanica II? (Considera trascurabile lo spessore delle pareti delle taniche.)

A) B) C) D) E)
15. Un test a risposta chiusa (come Kangourou) consta di 20 domande. Per ogni risposta corretta vengono assegnati 7 punti, mentre per ogni risposta sbagliata ne vengono sottratti 2. Risposte non date sono ininfluenti (0 punti di addebito). Hai sostenuto il test e hai totalizzato 87 punti. Quante sono le domande a cui non hai dato risposta?
A) B) C) D) E)
16. Un orologio ha un quadrante tradizionale (12 ore). La lancetta delle ore è lunga 4 centimetri, mentre quella dei minuti è lunga 8 centimetri. Qual è il rapporto fra le distanze percorse dalle punte delle due lancette tra mezzogiorno e le 15.00 di uno stesso giorno?
A) B) C) D) E)
17. La famiglia Kangourou è stata in vacanza a Londra per alcuni giorni. Durante la vacanza, è piovuto in 15 diversi giorni, ma :
- mattine piovose sono sempre state seguite da pomeriggi asciutti;
- pomeriggi piovosi sono sempre stati preceduti da mattine asciutte;
- le mattine asciutte sono state in tutto 12 e i pomeriggi asciutti sono stati in tutto 13.
Quanti giorni è durata la vacanza?
A) B) C) D) E)
18. La figura mostra un quadrato in cui è "inscritto" un dodecagono equilatero (i due "bracci della croce" che formano il dodecagono sono fra loro perpendicolari). Il perimetro del dodecagono misura 36 centimetri. Quanto vale, in centimetri quadrati, l'area del quadrato?

A) B) C) D) E)
19. Osserva la figura. La circonferenza di centro C e quella di centro D si incontrano nei punti A e B. L'angolo ACB misura 60 gradi, mentre l'angolo ADB misura 90 gradi. Qual è il rapporto fra il maggiore e il minore dei due raggi delle circonferenze?
A) B) C) D) E)
20. Un mosaico quadrato di lato 2003 è ottenuto accostando piastrelle bianche e piastrelle grigie di lato 1. Le piastrelle grigie sono tutte e sole quelle centrate sulle diagonali (come nella figura, dove la situazione è rappresentata per un quadrato di lato 7). Quante sono le piastrelle bianche?

A) B) C) D) E)

I quesiti dal N. 21 al N. 30 valgono 5 punti ciascuno

21.
Un alpinista molto distratto attraversa una montagna seguendone fedelmente il profilo illustrato in figura 1, dunque senza mai percorrere tratti in orizzontale. L'alpinista si porta dal punto A al punto B, ma di tanto in tanto ritorna sui suoi passi per cercare effetti personali che ha perduto. Il diagramma in figura 2 vede in ascissa il tempo t e in ordinata la quota Q (espressa rispetto alla stessa unità di misura della figura 1) e mostra, istante per istante, la quota a cui si trova l'alpinista (all'istante 0 egli parte da A mentre all'istante 1 raggiunge B). Quante volte l'alpinista è tornato indietro per cercare qualcosa?
A) B) C) D) E)
22. Il rombo KLMN in figura è ottenuto ripiegando due vertici opposti di un opportuno rettangolo fino a farli combaciare con il punto di mezzo della diagonale. Il più corto dei lati del rettangolo misura Quanto misura l'area del rombo?
A) B) C) D) E)
23. Partiamo con 200 numeri tutti uguali a zero scritti in successione. Al primo passaggio aggiungiamo 1 ad ognuno dei duecento numeri. Al secondo passaggio aggiungiamo 1 solo ai numeri il cui posto è un multiplo di 2 (cioè a quelli di posto pari). Al terzo passaggio aggiungiamo 1 solo ai numeri il cui posto è un multiplo di 3 e procediamo secondo questa legge: all'n-esimo passaggio aggiungiamo 1 solo ai numeri il cui posto è un multiplo di n. Dopo 200 passaggi, che numero troviamo al posto 120?

A) B) C) D) E)
24. Osserva la figura. Vi è rappresentato un rettangolo in cui sono tracciate le diagonali e il segmento che unisce un vertice al punto medio di uno dei lati che non vi confluiscono. Quanto vale il rapporto fra la lunghezza delle diagonali e la lunghezza del segmento PQ?
A) B) C) D) E)
25. Quelli in figura sono cerchi. L'area della regione ombreggiata vale 2p. Quanto è lungo il segmento AB?
A) B) C) D) E)
26. Una passatoia rettangolare è realizzata con un tappeto dello spessore di 1 centimetro che, arrotolato su se stesso per tutta la sua lunghezza, fornisce un cilindro la cui base è (approssimativamente) un cerchio di diametro 1 metro. Quale dei seguenti numeri si avvicina di più alla lunghezza della passatoia espressa in metri?


A) B) C) D) E)
27. La figura mostra due cerchi fra loro tangenti i cui raggi stanno in rapporto 1:2. Il cerchio piccolo rotola continuamente, senza strisciare, all'interno del cerchio grande, lungo il bordo di quest'ultimo che gli fa da guida. Quale fra le seguenti è la traiettoria percorsa dal punto P del cerchio piccolo che, nell'istante cui si riferisce la figura, si trova al centro del cerchio grande?
A) B) C) D) E)
28. Quanti numeri interi n di esattamente tre cifre (in rappresentazione decimale), non superiori a 200, sono tali che il prodotto ( n + 1)( n + 2)( n + 3) sia divisibile per 7?
A) B) C) D) E)
29. Alla lavagna sono stati scritti, in ordine crescente, tutti i numeri interi da 1 a 10000. Sono poi stati cancellati tutti e soli quei numeri che non sono divisibili né per 5 né per 11, ottenendo una nuova successione. Quale fra i numeri rimasti si viene a trovare al 2004-simo posto di questa nuova successione?

A) B) C) D) E)
30. Determina quanti sono i numeri di dieci cifre che soddisfano i seguenti requisiti: la prima cifra è 1, tutte le rimanenti nove cifre sono 0 oppure 1, la somma delle cifre di posto dispari è uguale alla somma delle cifre di posto pari.
A) B) C) D) E)
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