I quesiti dal N. 1 al N.
10 valgono 3 punti ciascuno |
Per ogni quesito, tra le 5 risposte
proposte, una sola è giusta.
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1.
Quanti numeri di quattro cifre, tutte distinte
tra loro, sono divisibili per 2006? |
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2.
Hai 2006 cubetti
di legno tutti della stessa dimensione. Vuoi costruire, accostandoli,
il cubo più grande che ti è possibile. Quanti cubetti
ti avanzeranno?
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3.
L'orologio della nonna corre un po': va avanti di un minuto ogni ora.
L'orologio del nonno invece è un po' lento: resta indietro di
mezzo minuto ogni ora. In questo istante i due orologi indicano esattamente
la stessa ora. Fra quanto tempo la differenza fra l’ora indicata
dal primo orologio e quella indicata dal secondo sarà di un'ora
esatta? |
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4.
Pietro afferma che esattamente il 25% della sua biblioteca personale
è costituito da libri di letteratura, mentre esattamente 1/9
di essa è costituito da libri di matematica. Si sa che il numero
dei libri della biblioteca di Pietro è compreso fra 50 e 100.
Da quanti libri è costituita quella biblioteca? |
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5.
Sulla lavagna sono scritti i numeri 1, 2, 3, 4. Ogni minuto Luisa cancella
due numeri e sostituisce ciascuno di essi con il numero che si ottiene
aggiungendogli 1. Qual è il minimo numero di minuti passati i
quali tutti i numeri scritti sulla lavagna potranno diventare multipli
di 5? |
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6.
Una circonferenza è
suddivisa in quattro archi: le lunghezze di tre di essi sono 2, 5, 6
metri. Quanti metri è lungo il quarto arco, se sull'arco di lunghezza
2 insiste un angolo al centro di 30 gradi?
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7.
Due treni della stessa lunghezza stanno viaggiando uno incontro all'altro
su una linea a doppio binario, il primo a 100 km/h e il secondo a 120
km/h. Quando si incrociano, da un finestrino del secondo treno un passeggero
osserva che ci vogliono esattamente 6 secondi perché il primo
treno gli sfili davanti completamente. In quanti secondi un passeggero
del primo treno vede sfilare davanti a sè il secondo treno? |
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8.
Il raggio del segnale stradale che vedi in figura misura
20 centimetri. Ognuno dei settori grigi è un quarto di un cerchio
la cui area è la stessa della superficie che appare chiara. Quanti
centimetri misura il raggio di questo cerchio? |
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9.
Uno solo fra quelli che ti proponiamo può essere il numero
degli spigoli di un prisma. Quale? |
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10.
I numeri a, b, c, d, e sono positivi e si sa che ab =
2, bc = 3, cd = 4, de = 5. Quanto vale il
rapporto e/a ?
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I quesiti dal N. 11 al N.
20 valgono 4 punti ciascuno |
11.
Una persona con poco tatto
ha chiesto l'età a una signora. La signora, un po' risentita,
ha risposto: "Se io morissi a cento anni, oggi la mia età
sarebbe i quattro terzi della metà del tempo che mi rimarrebbe
da vivere". Qual è l'età della signora? |
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12. Una circonferenza di centro O è circoscritta ad un triangolo ABC. Si sa che il quadrilatero ABCO è un rombo. Qual è la misura in gradi del maggiore degli angoli del triangolo? |
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13.
Il rettangolo in figura è
suddiviso in sei quadrati. Il lato del quadrato più piccolo misura
un centimetro. Quanti centimetri misura il lato del quadrato più
grande? |
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14.
Ogni
lettera rappresenta una cifra: lettere uguali rappresentano cifre
uguali e lettere diverse cifre diverse. Che cifra rappresenta la lettera
A? |
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15.
Stai cercando di rispondere ad un quesito di Kangourou e sei giunto
alle seguenti conclusioni:
1) Se la risposta A è corretta, allora lo è anche la B. 2) Se la risposta C non è corretta, allora non lo è anche la B. 3) Se la risposta B non è corretta, allora non lo sono anche la D e la E. Sai che nei quesiti proposti da Kangourou una e una sola delle risposte proposte è corretta. Allora puoi concludere che la risposta corretta è la |
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16.
Due triangoli
equilateri uguali, di perimetro 18 metri, vengono parzialmente sovrapposti
come è indicato dalla figura: in particolare ogni lato dell'uno
è parallelo ad un lato dell'altro. Quanti metri misura il perimetro
della figura esagonale che costituisce l'intersezione dei due triangoli?
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17.
Quante cifre ha il più grande numero intero con questa proprietà:
ogni coppia di sue cifre consecutive rappresenta un quadrato perfetto?
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18.
Osserva la figura :
un quadrato di area 125 metri quadrati è stato suddiviso in cinque
regioni tutte della stessa area, quattro delle quali sono quadrati.
Qual è, in metri, la lunghezza del lato più corto della
rimanente regione?
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19.
In una famiglia, costituita dai due genitori e da alcuni figli, l'età
media è 18 anni. Senza il padre, che ha 38 anni, l'età
media scende a 14 anni. Quanti sono i figli in quella famiglia?
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20.
In un luna park vi è una scatola che contiene:
- 15 palle, ciascuna colorata per metà di rosso e per metà di blu; - 12 palle, ciascuna colorata per metà di blu e per metà di verde; - 9 palle, ciascuna colorata per metà di verde e per metà di rosso. Estrarre una palla a caso dalla scatola costa un euro. Se presenti alla cassa 7 palle che hanno in comune almeno un colore, ti viene dato un premio a cui tu tieni molto. Quanti euro dovrai spendere, al massimo, per garantirti il premio? |
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I quesiti dal N. 21 al N.
30 valgono 5 punti ciascuno |
21.
Un'isola è abitata solo da Veraci (persone che dicono sempre
la verità) e da Falsi (persone che mentono sempre). Ogni abitante
dell’isola sa a quale categoria appartiene ogni abitante. Uno
straniero di passaggio, che conosce la situazione dell'isola, incontra
due abitanti A e B e vuole appurare a quale categoria appartengano.
Dopo aver ottenuto da A la risposta alla domanda "Siete entrambi
Veraci?", non è ancora in grado di decidere. Ma dopo aver
ottenuto, sempre da A, la risposta alla nuova domanda "Siete della
stessa categoria?", può finalmente identificarli. Qual è
la situzione?
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22.
Sommando tre diversi numeri positivi si ottiene 20. Indichiamo con p
il prodotto dei due numeri più grandi. Allora
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23.
Due quadrati
di lato 1 metro sono nella posizione indicata in figura: hanno in comune
un vertice e un lato di uno dei due giace su una diagonale dell'altro.
Qual è, in metri quadrati, l'area del quadrilatero che costituisce
la loro intersezione?
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24.
Un
quadrato PQRS di 10 centimetri di lato ruota senza scivolare lungo un
segmento. Inizialmente i vertici P e Q giacciono sul segmento: la prima
rotazione avviene facendo perno in Q e portando R sul segmento, come
indicato nella figura; le successive avvengono come suggerito dalla
figura. Le rotazioni hanno termine quando, per la prima volta, il vertice
P ritorna a contatto con il segmento. Qual è, in centimetri,
la lunghezza della curva descritta da P ?
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25.
Hai sei diversi colori a disposizione per colorare le sei facce di un
cubo: puoi usare un solo colore per faccia e devi usare tutti i colori.
Quante diverse colorazioni del cubo sono possibili? (Due colorazioni
si intendono diverse se e solo se non sono ottenibili l'una dall'altra
ruotando il cubo.)
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26.
Il numero 257 ha tre cifre distinte: se vengono scritte nell'ordine
inverso, si ottiene il numero 752 che è più grande di
quello originario. Quanti numeri di tre cifre distinte (incluso 257)
hanno questa proprietà?
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27.
Scegliamo tre diversi punti su
una circonferenza e attribuiamo loro, uno per ciascuno, i numeri 1,
2, 3. All'interno di ciascuno dei tre archi individuati dai tre punti
scegliamo un punto a caso e attribuiamogli la somma dei numeri già
attribuiti agli estremi: così facendo finora abbiamo selezionato
sei punti in tutto e attribuito loro i sei numeri 1, 3, 2, 5, 3, 4.
Procedendo con lo stesso criterio, eseguiamo l'operazione altre 4 volte:
al termine avremo selezionato in totale 96 punti e attribuito loro 96
numeri. Quanto vale la somma di tutti questi numeri?
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28.
Il risultato finale
di una partita di calcio è 5-4 in favore della squadra di casa
che ha segnato per prima e, da allora, è sempre stata in vantaggio.
In quanti diversi modi può essere maturato il punteggio finale?
(cioè: in quanti diversi ordini possono essere state segnate
le reti?)
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29.
Denotiamo con Y la somma delle cifre del numero intero positivo X e
con Z la somma delle cifre del numero Y. Per quanti numeri interi positivi
X accade che X + Y + Z = 60 ?
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30.
Osserva la figura: ABCD è un quadrato; i punti M e N, scelti
a caso rispettivamente all'interno del lato AD e delm lato DC, sono
congiunti rispettivamente con B e C e con A e B. Il quadrato risulta
così suddiviso in otto regioni alle cui aree vengono attribuiti,
come indicato, i simboli S1, S2, …, S8. Quale delle seguenti somme
vale S8?
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