I quesiti dal N. 1 al N. 10 valgono 3 punti ciascuno
Per ogni quesito, tra le 5 risposte proposte, una sola è giusta.

1. Quanti numeri di quattro cifre, tutte distinte tra loro, sono divisibili per 2006?

A) B) C) D) E)

2. Hai 2006 cubetti di legno tutti della stessa dimensione. Vuoi costruire, accostandoli, il cubo più grande che ti è possibile. Quanti cubetti ti avanzeranno?

A) B) C) D) E)

3. L'orologio della nonna corre un po': va avanti di un minuto ogni ora. L'orologio del nonno invece è un po' lento: resta indietro di mezzo minuto ogni ora. In questo istante i due orologi indicano esattamente la stessa ora. Fra quanto tempo la differenza fra l’ora indicata dal primo orologio e quella indicata dal secondo sarà di un'ora esatta?

A) B) C) D) E)

4. Pietro afferma che esattamente il 25% della sua biblioteca personale è costituito da libri di letteratura, mentre esattamente 1/9 di essa è costituito da libri di matematica. Si sa che il numero dei libri della biblioteca di Pietro è compreso fra 50 e 100. Da quanti libri è costituita quella biblioteca?

A) B) C) D) E)

5. Sulla lavagna sono scritti i numeri 1, 2, 3, 4. Ogni minuto Luisa cancella due numeri e sostituisce ciascuno di essi con il numero che si ottiene aggiungendogli 1. Qual è il minimo numero di minuti passati i quali tutti i numeri scritti sulla lavagna potranno diventare multipli di 5?

A) B) C) D) E)

6. Una circonferenza è suddivisa in quattro archi: le lunghezze di tre di essi sono 2, 5, 6 metri. Quanti metri è lungo il quarto arco, se sull'arco di lunghezza 2 insiste un angolo al centro di 30 gradi?

A) B) C) D) E)

7. Due treni della stessa lunghezza stanno viaggiando uno incontro all'altro su una linea a doppio binario, il primo a 100 km/h e il secondo a 120 km/h. Quando si incrociano, da un finestrino del secondo treno un passeggero osserva che ci vogliono esattamente 6 secondi perché il primo treno gli sfili davanti completamente. In quanti secondi un passeggero del primo treno vede sfilare davanti a sè il secondo treno?


A) B) C) D) E)

8. Il raggio del segnale stradale che vedi in figura misura 20 centimetri. Ognuno dei settori grigi è un quarto di un cerchio la cui area è la stessa della superficie che appare chiara. Quanti centimetri misura il raggio di questo cerchio?

A) B) C) D) E)

9. Uno solo fra quelli che ti proponiamo può essere il numero degli spigoli di un prisma. Quale?

A) B) C) D) E)

10. I numeri a, b, c, d, e sono positivi e si sa che ab = 2, bc = 3, cd = 4, de = 5. Quanto vale il rapporto e/a ?

A) B) C) D) E)


I quesiti dal N. 11 al N. 20 valgono 4 punti ciascuno

11. Una persona con poco tatto ha chiesto l'età a una signora. La signora, un po' risentita, ha risposto: "Se io morissi a cento anni, oggi la mia età sarebbe i quattro terzi della metà del tempo che mi rimarrebbe da vivere". Qual è l'età della signora?

A) B) C) D) E)

12. Una circonferenza di centro O è circoscritta ad un triangolo ABC. Si sa che il quadrilatero ABCO è un rombo. Qual è la misura in gradi del maggiore degli angoli del triangolo?

A) B) C) D) E)

13. Il rettangolo in figura è suddiviso in sei quadrati. Il lato del quadrato più piccolo misura un centimetro. Quanti centimetri misura il lato del quadrato più grande?

A) B) C) D) E)

14. Ogni lettera rappresenta una cifra: lettere uguali rappresentano cifre uguali e lettere diverse cifre diverse. Che cifra rappresenta la lettera A?

A) B) C) D) E)

15. Stai cercando di rispondere ad un quesito di Kangourou e sei giunto alle seguenti conclusioni:
1) Se la risposta A è corretta, allora lo è anche la B.
2) Se la risposta C non è corretta, allora non lo è anche la B.
3) Se la risposta B non è corretta, allora non lo sono anche la D e la E.
Sai che nei quesiti proposti da Kangourou una e una sola delle risposte
proposte è corretta. Allora puoi concludere che la risposta corretta è la

A) B) C) D) E)

16. Due triangoli equilateri uguali, di perimetro 18 metri, vengono parzialmente sovrapposti come è indicato dalla figura: in particolare ogni lato dell'uno è parallelo ad un lato dell'altro. Quanti metri misura il perimetro della figura esagonale che costituisce l'intersezione dei due triangoli?
A) B) C) D) E)

17. Quante cifre ha il più grande numero intero con questa proprietà: ogni coppia di sue cifre consecutive rappresenta un quadrato perfetto?

A) B) C) D) E)

18. Osserva la figura : un quadrato di area 125 metri quadrati è stato suddiviso in cinque regioni tutte della stessa area, quattro delle quali sono quadrati. Qual è, in metri, la lunghezza del lato più corto della rimanente regione?

A) B) C) D) E)

19. In una famiglia, costituita dai due genitori e da alcuni figli, l'età media è 18 anni. Senza il padre, che ha 38 anni, l'età media scende a 14 anni. Quanti sono i figli in quella famiglia?

A) B) C) D) E)

20. In un luna park vi è una scatola che contiene:
- 15 palle, ciascuna colorata per metà di rosso e per metà di blu;
- 12 palle, ciascuna colorata per metà di blu e per metà di verde;
- 9 palle, ciascuna colorata per metà di verde e per metà di rosso.
Estrarre una palla a caso dalla scatola costa un euro. Se presenti alla cassa 7 palle che hanno in comune almeno un colore, ti viene dato un premio a cui tu tieni molto. Quanti euro dovrai spendere, al massimo, per garantirti il premio?

A) B) C) D) E)


I quesiti dal N. 21 al N. 30 valgono 5 punti ciascuno

21. Un'isola è abitata solo da Veraci (persone che dicono sempre la verità) e da Falsi (persone che mentono sempre). Ogni abitante dell’isola sa a quale categoria appartiene ogni abitante. Uno straniero di passaggio, che conosce la situazione dell'isola, incontra due abitanti A e B e vuole appurare a quale categoria appartengano. Dopo aver ottenuto da A la risposta alla domanda "Siete entrambi Veraci?", non è ancora in grado di decidere. Ma dopo aver ottenuto, sempre da A, la risposta alla nuova domanda "Siete della stessa categoria?", può finalmente identificarli. Qual è la situzione?

A) B) C) D) E)

22. Sommando tre diversi numeri positivi si ottiene 20. Indichiamo con p il prodotto dei due numeri più grandi. Allora

A) B) C) D) E)

23. Due quadrati di lato 1 metro sono nella posizione indicata in figura: hanno in comune un vertice e un lato di uno dei due giace su una diagonale dell'altro. Qual è, in metri quadrati, l'area del quadrilatero che costituisce la loro intersezione?

A) B) C) D) E)

24. Un quadrato PQRS di 10 centimetri di lato ruota senza scivolare lungo un segmento. Inizialmente i vertici P e Q giacciono sul segmento: la prima rotazione avviene facendo perno in Q e portando R sul segmento, come indicato nella figura; le successive avvengono come suggerito dalla figura. Le rotazioni hanno termine quando, per la prima volta, il vertice P ritorna a contatto con il segmento. Qual è, in centimetri, la lunghezza della curva descritta da P ?
A) B) C) D) E)

25. Hai sei diversi colori a disposizione per colorare le sei facce di un cubo: puoi usare un solo colore per faccia e devi usare tutti i colori. Quante diverse colorazioni del cubo sono possibili? (Due colorazioni si intendono diverse se e solo se non sono ottenibili l'una dall'altra ruotando il cubo.)
A) B) C) D) E)

26. Il numero 257 ha tre cifre distinte: se vengono scritte nell'ordine inverso, si ottiene il numero 752 che è più grande di quello originario. Quanti numeri di tre cifre distinte (incluso 257) hanno questa proprietà?

A) B) C) D) E)

27. Scegliamo tre diversi punti su una circonferenza e attribuiamo loro, uno per ciascuno, i numeri 1, 2, 3. All'interno di ciascuno dei tre archi individuati dai tre punti scegliamo un punto a caso e attribuiamogli la somma dei numeri già attribuiti agli estremi: così facendo finora abbiamo selezionato sei punti in tutto e attribuito loro i sei numeri 1, 3, 2, 5, 3, 4. Procedendo con lo stesso criterio, eseguiamo l'operazione altre 4 volte: al termine avremo selezionato in totale 96 punti e attribuito loro 96 numeri. Quanto vale la somma di tutti questi numeri?


A) B) C) D) E)

28. Il risultato finale di una partita di calcio è 5-4 in favore della squadra di casa che ha segnato per prima e, da allora, è sempre stata in vantaggio. In quanti diversi modi può essere maturato il punteggio finale? (cioè: in quanti diversi ordini possono essere state segnate le reti?)

A) B) C) D) E)

29. Denotiamo con Y la somma delle cifre del numero intero positivo X e con Z la somma delle cifre del numero Y. Per quanti numeri interi positivi X accade che X + Y + Z = 60 ?

A) B) C) D) E)

30. Osserva la figura: ABCD è un quadrato; i punti M e N, scelti a caso rispettivamente all'interno del lato AD e delm lato DC, sono congiunti rispettivamente con B e C e con A e B. Il quadrato risulta così suddiviso in otto regioni alle cui aree vengono attribuiti, come indicato, i simboli S1, S2, …, S8. Quale delle seguenti somme vale S8?

A) B) C) D) E)
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