I quesiti dal N. 1 al N. 10 valgono 3 punti ciascuno
Per ogni quesito, tra le 5 risposte proposte, una sola è giusta.

1. Ci sono 5 riquadri (numerati da 1 a 5), ognuno contenente alcune vocali come indicato in figura. Levando in modo opportuno alcune vocali da alcuni riquadri, è possibile fare in modo che ogni riquadro arrivi a contenere una sola vocale, e che riquadri diversi contengano vocali diverse. Qual è la vocale rimasta Junior nel riquadro numero 2?

A) B) C) D) E)
2. Il primo marzo è un giorno importante per la famiglia Rossi: il padre e i suoi tre figli festeggiano tutti il compleanno. Il primo marzo 2008, il padre ha compiuto 30 anni e la somma delle età dei tre figli è stata di 15 anni. Il primo marzo di quale anno la somma delle età dei tre figli sarà per la prima volta superiore all’età del padre? (Supponiamo che l’età di una persona sia sempre arrotondata per difetto ad un numero intero.)
A) B) C) D) E)
3. Per festeggiare l’arrivo dell’anno nuovo, Alfredo ha indossato una maglietta con la scritta sul davanti. Si è quindi messo di fronte ad uno specchio, eretto sulle mani a testa in giù e piedi un alto. Il suo amico Nicola è accanto a lui, in piedi (sui suoi piedi) e guarda lo specchio. Che scritta vede Nicola nello specchio?
A) B) C) D) E)
4. I numeri A, B, C, D, E sono definiti nel modo seguente A = 2-(-4), B= (-2)(-3), C = 2-8, D = 0- (-6) ed E = (-12):(-2)
Quanti di essi sono diversi da 6 ?

A) B) C) D) E)
5. I quattro quadrati in figura hanno tutti lato 1. Qual è la lunghezza del segmento AB ?

A) B) C) D) E)
6. Qual è il minimo numero di lettere della parola KANGOUROU, sopprimendo le quali le lettere restanti vengono a trovarsi in ordine alfabetico?
A) B) C) D) E)
7. Nel riquadro , a ogni lettera corrisponde una e una sola cifra e, viceversa, ogni cifra in gioco è rappresentata da una e una sola lettera. Qual è la cifra corrispondente alla lettera K?
A) B) C) D) E)
8. Tom e Jerry hanno ciascuno un rettangolo. I due rettangoli sono uguali. Ciascuno taglia il proprio. Tom ottiene due rettangoli ognuno con perimetro di 40 cm, Jerry ottiene due rettangoli ognuno con perimetro di 50 cm. Qual era il perimetro dei rettangoli iniziali?

A) B) C) D) E)

9. Una faccia di un cubo è tagliata lungo le sue due diagonali. Quali dei seguenti non sono sviluppi piani di tale cubo?

A) B) C) D) E)
10. Nella mia classe i test di matematica sono composti da cinque quesiti. Nel primo test che ho affrontato ho risposto correttamente solo ad uno dei cinque quesiti. Se da ora in poi mi preparo molto bene, in modo da essere in grado di rispondere sempre correttamente ad ogni quesito, quanti test devo affrontare ancora per avere una media di quattro risposte corrette su cinque?
A) B) C) D) E)

I quesiti dal N. 11 al N. 20 valgono 4 punti ciascuno

11. 7 cugini sono nati nello stesso giorno, ma in 7 anni consecutivi. Sommando oggi le età dei tre più giovani, si ottiene 42. Qual è la somma delle età attuali dei tre più vecchi?

A) B) C) D) E)

12. Una scatola contiene sette carte numerate da 1 a 7. Due saggi pescano a caso delle carte dalla scatola: il primo ne prende tre, il secondo due delle rimanenti; le ultime due restano chiuse nella scatola. Il primo saggio, dopo aver guardato solo i numeri scritti sulle carte da lui pescate, dice al secondo: "Sono certo che la somma dei numeri riportati sulle tue carte è pari". Quanto vale la somma dei numeri riportati sulle carte pescate dal primo saggio?

A) B) C) D) E)

13. Hai a disposizione solo i numeri 3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 48, 53, 68. Qual è il minimo numero di essi la cui somma dia esattamente 100?

A) B) C) D) E)

14. Sia n il numero intero 999…999, dove compare solo la cifra “9” per 2008 volte. Quante volte compare la cifra “9” nel prodotto 99 n?

A) B) C) D) E)
15. Osserva la figura . Il rettangolo ABCD interseca la circonferenza nei punti E, F, G, H. In metri, la lunghezza di AE vale 4, quella di EF vale 5 e quella di DH vale 3. Quanto vale, in metri, la lunghezza di HG?

A) B) C) D) E)
16. Per ogni numero di due cifre, sottraiamo la cifra delle unità da quella delle decine. Quanto vale la somma di tutte queste differenze?
A) B) C) D) E)
17. I due esagoni che appaiono in figura sono regolari e l’area del parallelogramma vale 1. Quanto vale l’area della parte ombreggiata ?
A) B) C) D) E)
18. Il numero 20082008…2008 è composto da 1000 cifre. Voglio cancellarne alcune, facendo in modo che la somma delle cifre restanti sia 2008. Quante ne posso cancellare al massimo?

A) B) C) D) E)
19. Osserva la figura . Si sa che AB = AC, che PQ è perpendicolare ad AB, che l’angolo BPC misura 120 gradi e l’angolo ABP misura 50 gradi. Quanto misura in gradi l’angolo PBC?
A) B) C) D) E)
20. Quante sono le coppie (ordinate) di numeri reali tali che siano uguali fra loro la somma dei due numeri, il prodotto dei due numeri e il rapporto fra il primo e il secondo numero?
A) B) C) D) E)

I quesiti dal N. 21 al N. 30 valgono 5 punti ciascuno

21. Per un numero intero di 6 cifre significative (in rappresentazione decimale), considera la seguente proprietà: ogni cifra dalla terza in poi è la somma delle due cifre che la precedono (conta le cifre da sinistra verso destra). Quanti sono i numeri che hanno questa proprietà?
A) B) C) D) E)
22. Un cubo grande, costruito accostando 27 cubi piccoli, presenta tre facce verniciate di rosso e le altre tre verniciate di blu. Quanti dei cubi piccoli presentano almeno due facce verniciate di colori diversi?

A) B) C) D) E)
23. Per ogni numero intero positivo n maggiore o uguale a 2 si pone n ! = 1 x 2 x 3 x ... x ( n-1) x n.
Si sa che per un intero k si ha k ! = 215 x 36 x 53 x 72 x 11 x 13. Quanto vale k?

A) B) C) D) E)
24. In figura sono rappresentate tre circonferenze a due a due tangenti esternamente; i raggi valgono come indicato. Quanto è lungo l’arco della circonferenza di raggio 1 individuato in grassetto?

A) B) C) D) E)
25. Gli otto triangoli equilateri accostati come in figura costituiscono uno sviluppo piano di un ottaedroregolare. Ognuno dei triangoli è contraddistintoda un numero o da unalettera. Ognuna delle cinque lettere indica uno e uno solo fra i numeri 2, 4, 6, 7 e 8 e lettere diverse indicanonumeri diversi, in modo che l’ottaedro risultante abbia questa proprietà: alvariare dei vertici, la somma dei numeri riportati sulle quattro facce che concorrono in un vertice è sempre la stessa. Quanto deve valere la somma B+D?
A) B) C) D) E)
26. Il numero 332– 1 ha esattamente due divisori (interi) entrambi maggiori di 75 e minori di 85. Quanto vale il prodotto di questi due divisori?
A) B) C) D) E)
27. Una 3-piramide è formata dalla sovrapposizione dei 3 “piani” di sfere (tutte uguali fra loro) indicati nella figura. In modo analogo per ogni intero positivo nè possibile realizzare una n-piramide. Considera una 8-piramide e supponi che tutte le sue sfere esterne vengano dipinte di nero e tutte le altre di bianco (una sfera è considerata “esterna” quando è a contatto con il tetraedro regolare circoscritto alla piramide). Che figura formano le sfere dipinte di bianco?
A) B) C) D) E)
28. Osserva la figura . Un quadrato 4x4 è scomposto in 16 quadrati 1x1. Qual è il massimo numero di diagonali dei singoli quadrati 1x1 che è possibile tracciare, se si vuole che diagonali diverse non abbiano punti in comune (neppure i punti agli estremi)?
A) B) C) D) E)
29. Il canguro Kang è capace di muoversi solo saltando e sa fare salti solo da un metro o da tre metri. Kang vuole spostarsi di dieci metri in linea retta. Quante sono le possibili sequenze di salti che glielo consentono? (Considera diverse due sequenze diversamente ordinate, come ad esempio {1,3,3,3} e {3,3,3,1}).
A) B) C) D) E)
30. In figura , ABCD è un quadrato di lato 1 e gli archi di circonferenza sono centrati ognuno in uno dei vertici del quadrato con estremi nei vertici adiacenti. Quanto è lungo il segmento PQ?

A) B) C) D) E)
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