I quesiti dal N. 1 al N. 10 valgono 3 punti ciascuno
Per ogni quesito, tra le 5 risposte proposte, una sola è giusta.

1. Ad una maratona hanno preso parte 2009 atleti. Il numero di atleti che si
sono classificati dopo Matteo è il triplo del numero di atleti che lo hanno preceduto in classifica. In quale posizione della classifica si trova Matteo?

A) B) C) D) E)
2. Quanto vale 1/2 di 2/3 di 3/4 di 4/5 di 5/6 di 6/7 di 7/8 di 8/9 di 9/10 di 1000?
A) B) C) D) E)
3. Qual è il più piccolo numero di punti che basta rimuovere dalla figura perché tra i punti che restano non ce ne siano tre allineati?

A) B) C) D) E)
4. Un quadrato di lato 10 è suddiviso in tre regioni utilizzando due quadrati interni ad esso concentrici, come indicato in figura . L’area di ciascuna delle due regioni ombreggiate (il quadrato più interno e l’anello esterno) è il 20% della superficie totale del quadrato iniziale. Qual è lo “spessore”, indicato in figura, della regione rimasta in bianco?
A) B) C) D) E)
5. Quanti numeri interi positivi N hanno la seguente proprietà: "il numero di cifre della rappresentazione decimale del quadrato di N è uguale al numero di cifre della rappresentazione decimale del cubo di N" ?
A) B) C) D) E)
6. Il solido in figura ha 6 facce, tutte triangolari. Ad ogni suo vertice viene associato un numero in modo che la somma dei numeri associati ai tre vertici di ogni singola faccia sia la stessa per tutte le facce. La figura indica i numeri associati a due dei vertici. Quanto vale la somma di tutti i numeri impiegati?
A) B) C) D) E)
7. Hai 2009 quadratini, ognuno di 1 centimetro quadrato di area, e li vuoi accostare in modo da ottenere un rettangolo il cui perimetro sia il maggiore possibile. Quanti centimetri misurerà il perimetro di questo rettangolo?
A) B) C) D) E)
8. L'area del triangolo in figura è 80 m2 e il raggio di ciascuno dei cerchi centrati nei vertici è 2 metri. Qual è l’area in m2 della regione ombreggiata?
A) B) C) D) E)

9. Leonardo ha scritto una sequenza di numeri. Ogni numero in questa sequenza, dal terzo in poi, è la somma dei due che lo precedono nella sequenza; il quarto numero è 6 e il sesto è 15. Qual è il settimo numero?
A) B) C) D) E)
10. Nel triangolo acutangolo in figura sono tracciate le bisettrici degli angoli. Uno degli angoli, quello indicato, ha un’ampiezza di 68°. Qual è l’ampiezza dell’angolo indicato con il punto di domanda?
A) B) C) D) E)

I quesiti dal N. 11 al N. 20 valgono 4 punti ciascuno

11. Il compito in classe di Matematica affrontato da Maria si compone di 4
esercizi. Per ognuno di essi, a seconda di come è stato svolto, l’insegnante ha assegnato a Maria uno dei seguenti punteggi: 0, 1, 2, 3, 4, 5. La media dei punteggi realizzati da Maria è 4. Quale delle seguenti affermazioni è sicuramente
falsa?
A) B) C) D) E)

12. Un insieme di tre anelli si dice “Borromeano” (dal nome di una celebre famiglia lombarda che lo ha adottato come stemma) se gode della seguente proprietà: gli anelli non sono separati (cioè, per esempio, sollevando uno qualunque di essi, vengono trascinati anche gli altri) ma, se uno qualunque di essi viene rimosso, gli altri due restano liberi l’uno dall’altro. Quale dei seguenti insiemi di tre anelli è Borromeano?
A) B) C) D) E)

13. Su un’isola vivono due categorie di persone: i sinceri, che non mentono mai, e i bugiardi, che mentono sempre. Su quest’isola ci sono 25 persone in fila. Ognuno, tranne il primo della fila, dice che la persona davanti a lui nella fila è un bugiardo mentre il primo dice che tutti quelli dietro di lui sono bugiardi. Quanti bugiardi ci sono nella fila?

A) B) C) D) E)

14. Se a b = ab + a + b e 3 5 = 2 x, allora x è uguale a
A) B) C) D) E)
15. Osserva la figura . Vi sono quattro circonferenze centrate nei vertici di un quadrato: le due di raggio maggiore sono mutuamente tangenti e ciascuna è tangente a ognuna delle due di raggio minore. Qual è il rapporto fra il maggiore e il minore dei raggi?
A) B) C) D) E)
16. Quanti numeri interi n esistono tali che la distanza tra e 10 sia strettamente minore di 1?

A) B) C) D) E)
17. Pinocchio ha scritto in sequenza alcuni numeri interi positivi tutti diversi fra loro e minori di 11. Il Grillo parlante osserva che in ogni coppia di numeri adiacenti, così come li ha allineati Pinocchio, ce n’è uno che è divisibile per l’altro. Quanti numeri può aver scritto al massimo Pinocchio?

A) B) C) D) E)
18. Osserva la figura . Su una superficie sferica sono tracciate tre circonferenze massime che si intersecano sempre ad angolo retto (giacciono su piani a due a due perpendicolari). Una formica si muove esclusivamente su archi di esse: parte da un’intersezione, segue un arco senza mai tornare indietro fino alla successiva intersezione e qui svolta a destra di 90°, procede allo stesso modo fino alla successiva intersezione dove svolta a sinistra e così di seguito, alternando nelle intersezioni svolte a destra e svolte a sinistra. Quanti quarti di circonferenza avrà percorso quando si ritroverà per la prima volta al punto di partenza?
A) B) C) D) E)
19. Nella rappresentazione decimale del numero 1,*1 al posto del simbolo “*” vi sono alcuni zeri. Sai che quel numero è compreso fra . Quanti sono gli zeri?
A) B) C) D) E)
20. Se a = 225, b = 88 e c = 311, allora è vero che

A) B) C) D) E)

I quesiti dal N. 21 al N. 30 valgono 5 punti ciascuno

21. Quanti sono i numeri di dieci cifre contenenti solo le cifre 1, 2 e 3 nei quali due qualsiasi cifre adiacenti differiscono di 1?

A) B) C) D) E)
22. Marco ha a disposizione 2009 cubetti tutti della stessa dimensione e 2009 adesivi verdi quadrati ciascuno di lato uguale a quello dei cubetti. Con i cubetti vorrebbe formare un parallelepipedo rettangolo; vorrebbe poi colorarlo di verde rivestendolo con gli adesivi, facendone aderire uno (ed uno solo) ad ogni faccia dei cubetti rimasta visibile. Quanti adesivi resterebbero inutilizzati alla fine?
A) B) C) D) E)
23. Roberto ha alcune monete e vuole sistemarle nelle celle di una griglia 4x4 in modo che siano tutti diversi fra loro i numeri di monete complessivamente presenti in ciascuna riga e in ciascuna colonna. Naturalmente alcune celle possono rimanere vuote ed altre ospitare più di una moneta. Qual è il più piccolo numero di monete che gli consente di attuare il progetto?
A) B) C) D) E)
24. Abbiamo alcune arance, alcune pere, alcune mele e alcune banane. Vogliamo mettere in fila alcuni di questi frutti in modo che, per ognuno dei quattro tipi, si trovino frutti che hanno fra i loro adiacenti frutti di ognuno degli altri tre tipi (ad esempio, esistano arance adiacenti a pere, arance adiacenti a mele, arance adiacenti a banane e così per gli altri tre tipi). Qual è il minimo numero di frutti che ci consente di attuare lo scopo?

A) B) C) D) E)
25. Qual è il più piccolo intero positivo n tale che il numero


sia un quadrato perfetto?

A) B) C) D) E)
26. Per un numero intero positivo N considera la seguente condizione: fra tutti divisori di N, esclusi 1 e N stesso, il più grande è 45 volte il più piccolo. Quanti interi positivi N verificano questa condizione?
A) B) C) D) E)
27. Un canguro è seduto nell’origine di un sistema di due assi cartesiani ortogonali. Esso può compiere salti solo di lunghezza 1, e solo in orizzontale o in verticale. Quanti sono i diversi punti del piano in cui il canguro può venirsi a trovare dopo esattamente 10 salti?

A) B) C) D) E)
28. In un triangolo ABC , AD è una mediana. L’angolo ACB misura 30°, l’agolo ADB misura 45°. Quanti gradi misura l’angolo BAD?
A) B) C) D) E)
29. Qual è il più piccolo numero di elementi che basta togliere dall’insieme {1, 2, 3, …, 16} dei primi 16 numeri naturali, se vogliamo che, comunque presi due dei numeri restanti, la loro somma non sia un quadrato perfetto?
A) B) C) D) E)
30. Un numero primo si dice “strano” se ha una sola cifra oppure se, nel caso sia un numero primo di più cifre, entrambi i numeri che si ottengono sopprimendo la prima oppure l’ultima delle sue cifre sono numeri strani. Quanti numeri (primi) strani esistono? (Ricorda che il numero 1 non è primo).
A) B) C) D) E)
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