I quesiti dal N. 1 al N. 10 valgono 3 punti ciascuno
Per ogni quesito, tra le 5 risposte proposte, una sola è giusta.

1. Un numero (in rappresentazione decimale) ha sette cifre. Sommandole,
otteniamo 6. Qual è il prodotto di queste cifre?

A) B) C) D) E)
2. La velocità di un pedone e quella di un ciclista stanno nel rapporto 2 : 7. Il pedone copre 4 Km in un'ora. Quanti chilometri copre il ciclista in 4 ore?
A) B) C) D) E)
3. Il parallelepipedo rettangolo che vedi in figura è realizzato assemblando quattro blocchi di colori diversi, uno dei quali bianco. Ciascun blocco, a sua volta, è realizzato accostando 4 cubetti, tutti della stessa taglia e colore. Qual è il blocco bianco?

A) B) C) D) E)
4. Quando Alice vuole mandare un messaggio a Bruno, usa il seguente codice, che Bruno conosce bene. Come prima cosa, trasforma ogni lettera dell’alfabeto italiano in un numero secondo lo schema seguente: A = 01, B = 02, C = 03, …, V = 20, Z = 21. Quindi, per ogni lettera, raddoppia il numero e aggiunge 9 al risultato. Il messaggio viene così trasformato in una sequenza di numeri, separati da un trattino, che viene inviata a Bruno. Questa mattina Bruno ha ricevuto la seguente sequenza: 25 – 19 – 29 – 36. Che cosa si può dire circa la parola inviata da Alice a Bruno?
A) B) C) D) E)
5. In quattro delle seguenti espressioni, il numero 8 può essere sostituito da
un numero positivo qualunque senza che il risultato venga alterato. Qual è l’espressione per la quale questo fatto non si verifica?

A) B) C) D) E)
6. Osserva la figura : il quadrato ABCD ha lato di lunghezza 4 cm e ha la stessa area del triangolo ECD. Qual è la distanza del punto E dalla retta g?
A) B) C) D) E)
7. Osserva la figura : M e N sono i punti medi dei due lati di uguale lunghezza di un triangolo isoscele, che risulta suddiviso dalle due mediane in tre triangoli e in un quadrilatero. Di ciascuno dei tre triangoli è indicata l’area. Qual è l’area del quadrilatero?
A) B) C) D) E)
8. ABC è un triangolo rettangolo i cui cateti hanno lunghezza 6 e 8 cm. I punti K, L, e M sono i punti medi dei suoi lati. Quanti centimetri è lungo il perimetro del triangolo KLM?

A) B) C) D) E)

9. Due lati di un quadrilatero misurano 1 e 4 cm. Una delle due diagonali misura 2 cm e divide il quadrilatero in due triangoli isosceli. Quanti centimetri misura il perimetro del quadrilatero?
A) B) C) D) E)
10. Se si dividono i numeri 144 e 220 per uno stesso numero intero positivo
n, in entrambi i casi si ottiene come resto 11. Quanto vale n ?
A) B) C) D) E)

I quesiti dal N. 11 al N. 20 valgono 4 punti ciascuno

11. Un numero intero positivo di quattro cifre (in notazione decimale) si dice “numero tris” se la cifra delle centinaia è 3 e la somma delle rimanenti cifre è ancora 3. Quanti numeri tris esistono?

A) B) C) D) E)

12. Ada, Bice e Carla si sfidano ad una gara di corsa. Prima dell’inizio, quattro loro amici hanno fatto, una per ciascuno, le seguenti previsioni.
“Vincerà Ada o Bice”; “Se Bice arriverà seconda, vincerà Carla”; “Se Bice arriverà terza, Ada non vincerà”; “Arriverà seconda Bice o Carla”. Al termine della gara tutte le previsioni si sono avverate. Qual è l’ordine di arrivo?

A) B) C) D) E)

13. Nella stanza di Andrea e Michele c’è un tavolo. Se Andrea si mette in
piedi sul tavolo e Michele sta in piedi sul pavimento, è come se Andrea fosse
80 cm più alto di Michele. Se si scambiano le posizioni, è come se Michele
fosse 90 cm più alto di Andrea. Quanti centimetri è alto il tavolo?
A) B) C) D) E)

14. Daniele e Maria si giocano le loro caramelle tirando una moneta. Se viene testa, Daniele deve dare a Maria 2 caramelle; se viene croce, Maria deve dare a Daniele 3 caramelle. Dopo 30 lanci della moneta, entrambi hanno lo stesso numero di caramelle che avevano quando hanno iniziato a giocare. Quante volte è venuta croce?
A) B) C) D) E)
15. Sei cerchi di uguale raggio sono inseriti in un rettangolo come mostra la figura , che indica anche la misura di uno dei lati del rettangolo. Quanti centimetri misura la distanza fra i centri dei due cerchi grigi?
A) B) C) D) E)
16. Roberta è partita per le vacanze e ha prestato la sua casa ad un’amica. La ha avvertita che in casa ci sono quattro orologi e che l’ora indicata è sbagliata per un orologio di 2 minuti, per un altro di 3 minuti, per un altro ancora di 4 minuti e per l’ultimo di 5 minuti. Roberta tuttavia si è dimenticata di dire all’amica a quale orologio e in quale verso attribuire ogni singolo errore.Quando l’amica entra in casa, il primo degli orologi che vede indica le tre meno 6 minuti, il secondo le tre meno 3 minuti, il terzo le tre e 2 minuti e l’ultimo le tre e 3 minuti. Qual è l’ora esatta?

A) B) C) D) E)
17. I lati del triangolo rettangolo che vedi in figura misurano 5, 12 e 13 cm. Quanti centimetri misura il raggio della semi-circonferenza inscritta?
A) B) C) D) E)
18. In ciascuna delle 12 celle della griglia in figura va inserito un numero intero compreso fra 1 e 9 in modo che la somma dei numeri inseriti in ognuna delle righe sia la stessa per tutte le righe e la somma dei numeri
inseriti in ognuna delle colonne sia la stessa per tutte le colonne. Alcuni dei numeri sono già stati inseriti. Che numero va inserito nella cella libera della prima riga?
A) B) C) D) E)
19. La regione che vedi in figura è ottenuta accostando un quadrato di 4 cm di lato, un quadrato di 5 cm di lato, un triangolo avente area 8 cm2 e un parallelogramma. Quanto vale, in centimetri quadrati, l’area del parallelogramma (ombreggiato)?

A) B) C) D) E)
20. Qual è l’ultima cifra diversa da 0 del numero 259× 34× 553 ?

A) B) C) D) E)

I quesiti dal N. 21 al N. 30 valgono 5 punti ciascuno

21. Anna ha scoperto che, per un’opportuna scelta degli interi positivi m e k, si ha 2012 = mm× (mK– k). Quanto vale k?

A) B) C) D) E)
22. Un gioielliere ha 12 coppie di anelli; in ogni coppia i due anelli si incatenano a vicenda e l’unico modo per separarli è aprire uno dei due. Il gioielliere vuole ottenere una collana di 24 anelli, ciascuno incatenato solo ai due adiacenti, come suggerito dalla figura.


Qual è il minimo numero di anelli che gli basta aprire (e poi richiudere) per raggiungere lo scopo?

A) B) C) D) E)
23. Osserva la figura . Un rettangolo di carta ABCD di dimensioni 4 cm × 16 cm è ripiegato su se stesso lungo una retta MN in modo tale che il vertice C vada a sovrapporsi al vertice A. Quanto misura in centimetri quadrati l’area del pentagono ABNMD'?
A) B) C) D) E)
24.Due treni G e H viaggiano ciascuno a velocità costante. G impiega 8 secondi a passare sotto una passerella; poco dopo incontra H e i due treni risultano almeno parzialmente affiancati per 9 secondi; infine H impiega 12 secondi a passare sotto la stessa passerella. Che cosa si può dire circa la lunghezza dei due treni?

A) B) C) D) E)
25. La figura rappresenta lo schema di un gioco elettronico. Il canguro Jim è a scuola (S) e deve ritornare a casa (C); se lo desidera, può passare dalla biblioteca (B) e dal campo giochi (G). Da ogni casella in cui si trovi eccetto C, Jim può raggiungere con un salto una qualunque a sua scelta delle due caselle adiacenti; quando però arriva in C, il gioco è terminato. Se vuole fare esattamente 13 salti, in quanti modi diversi può ritornare a casa?
A) B) C) D) E)
26. Per due numeri reali a e b chiediamo che siano verificate entrambe le condizioni a3< b3 e a5 > b6. Allora si può concludere che
A) B) C) D) E)
27. Sono assegnati sei interi positivi tutti diversi fra loro; per una e una sola coppia di questi interi accade che il minore non è un divisore del maggiore.
Qual è il più piccolo valore possibile per il più grande di questi sei interi?

A) B) C) D) E)
28. Per ogni numero intero positivo di tre cifre (in notazione decimale), Nicola ha calcolato il prodotto delle tre cifre; ha quindi sommato tutti prodotti così ottenuti. Che risultato ha ottenuto?
A) B) C) D) E)
29. Qual è il più piccolo numero di addendi del tipo 1/ n, con nintero positivo, tale che il numero 28/33 sia esprimibile come somma di tali addendi?


A) B) C) D) E)
30. Un triangolo equilatero ruota attorno ad un quadrato di lato 1 partendo dalla posizione indicata dalla figura e come in essa mostrato. Quanto è lungo il cammino percorso dal vertice del triangolo che è marcato in grassetto, quando sia il triangolo sia il punto vengono a ritrovarsi per la prima volta nella posizione iniziale?
A) B) C) D) E)
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