I quesiti dal N. 1 al N.
10 valgono 3 punti ciascuno |
Per ogni quesito, tra le 5 risposte
proposte, una sola è giusta.
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1.
Una grande nave cargo può trasportare fino a 12.500 container
di un certo tipo. Se allineati uno dopo l’altro, questi 12.500
container tutti uguali fra loro coprono una distanza di
circa 75 Km. Quale fra i seguenti numeri è il più vicino
alla lunghezza in metri di uno di quei container? |
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2.
La lunghezza
dei due lati uguali di un triangolo isoscele è 7 cm. Da un punto
interno al terzo lato, per ognuno dei lati obliqui viene condotta la
retta parallela a quel lato. Si determina così un quadrilatero
contenuto nel triangolo: quanti centimetri misura il suo perimetro?
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3.
Se a, b e c denotano nell’ordine le lunghezze (nella stessa unità
di musura) delle tre linee in figura, quale delle seguenti relazioni è corretta? |
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4.
Quale fra i seguenti numeri è compreso fra ? |
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5.
Nella scrittura del numero 2014 l’ultima cifra è maggiore
della somma delle tre cifre rimanenti. Quanti anni sono passati dall’ultimo
anno, prima di questo, in cui si è verificata questa stessa circostanza? |
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6.
La lunghezza dei lati dell’esagono
regolare grande in figura è
il doppio della lunghezza dei lati dell’esagono regolare piccolo.
L’area dell’esagono piccolo è 4 cm2. Quanti
cm2 isura l’area dell’esagono grande?
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7.
Qual è la negazione della seguente affermazione: “Ognuno
ha risolto più di 20 problemi”? |
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8.
Riferita ad un ordinario sistema di assi cartesiani ortogonali, la posizione
di un quadrato è tale che una delle sue diagonali giace sull’asse
delle ascisse. Le coordinate dei due vertici che stanno su questo asse
sono date dalle coppie (–1,0) e (5,0). Quale delle seguenti coppie
fornisce le coordinate di uno dei vertici rimanenti? |
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9.
In un certo villaggio il rapporto
fra il numero degli uomini adulti e il numero delle donne adulte è
2:3, mentre il rapporto fra il numero delle donne adulte e il numero
dei giovani è 8:1. Qual è il rapporto fra il numero
degli adulti (uomini e donne) e il numero dei giovani? |
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10.
La circonferenza della ruota
grande di
una bicicletta storica è lunga 4,2 m, la circonferenza della
ruota piccola è lunga 0,9 m. Ad un certo istante, le valvole
di entrambe le ruote sono nel punto più basso possibile. La bicicletta
si muove in linea retta. Dopo quanti metri di percorso entrambe le valvole
si troveranno di nuovo per la prima volta in questa stessa posizione?
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I quesiti dal N. 11 al N.
20 valgono 4 punti ciascuno |
11.
Voglio esprimere il numero 1.000 come somma di potenze di 3 tutte diverse
fra loro. Qual è il più piccolo numero di potenze di 3
sommando le quali posso raggiungere lo scopo?
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12.
Paolo ha appeso cinque grossi quadri rettangolari alle pareti. Per ciascuno
di essi ha piantato un chiodo a 2,5 m dal pavimento e ha utilizzato
una corda lunga 2 m, appendendo il quadro come ti mostra la figura.
Quale dei quadri seguenti risulta il più vicino al pavimento?
(Le misure indicano, nell’ordine, la larghezza e l’altezza
del quadro in centimetri.) |
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13. In figura vedi un ottagono regolare. L’area della regione ombreggiata è 3 cm2. Qual è, in centimetri quadrati, l’area dell’ottagono? |
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14.
La coda di un coccodrillo è
lunga un terzo della sua lunghezza complessiva. La testa è
lunga 93 cm, esattamente quanto un quarto del coccodrillo se non si
conta la coda. Quanti centimetri è lungo il coccodrillo, testa
e coda comprese? |
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15.
La figura mostra
un dado con le facce numerate in modo non usuale. Tuttavia, la somma
dei due numeri che appaiono su facce opposte è sempre la stessa.
I numeri non visibili sono tutti numeri (interi) primi. Qual è
il numero opposto a 14?
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16.
Giulio vuole fare un po’ di moto. Fino a questo istante ha camminato
per 8 Km alla velocità di 4 Km all’ora. Da adesso si mette
a correre raddoppiando la sua velocità. Quanti minuti deve correre
se vuole che, alla fine, la sua velocità media risulti di 5 Km
all’ora?
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17.
Quante coppie (ordinate) (x, y) di numeri interi positivi sono tali
che x divide y + 1 e y divide x + 1?
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18.
In un torneo un giocatore di scacchi ha giocato 40 partite guadagnando
25 punti: un punto per ogni partita vinta, mezzo per ogni partita pareggiata
e zero per ogni partita persa. Qual è la differenza fra il numero
delle partite che ha vinto e il numero delle partite che ha perso?
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19.
Anna, Bice e Chiara volevano comprare, uno per ciascuna, tre ombrelli
identici. Tuttavia ad Anna mancava un terzo del denaro necessario, a
Bice un quarto e a Chiara un quinto. Quando, arrivato il periodo dei
saldi, il prezzo di quegli ombrelli è sceso di 9,40 euro l’uno,
le tre ragazze unendo i loro risparmi sono riuscite a comprare i tre
ombrelli. Non è avanzato neppure un centesimo. Quanti euro costava
un ombrello prima dello sconto?
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20.
Tre interi positivi p, q e r sono tali che
Quanto vale il prodotto pqr ? |
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I quesiti dal N. 21 al N.
30 valgono 5 punti ciascuno |
21.
Considera l’equazione N × U × ( M + E + R + O ) =
33, dove ogni lettera rappresenta un’incognita. I valori ammissibili
per le incognite sono solo le dieci cifre disponibili (0, 1, 2, ...,
9) e a incognite diverse devono essere attribuiti valori diversi. Quante
sono le soluzioni ammissibili in base a questi criteri? (Ogni soluzione
è una sestina ordinata di cifre.)
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22.
Osserva la figura .
Clara vuole aggiungere il minor numero possibile di segmenti aventi
come estremi due circoletti in modo da ottenere il seguente risultato:
da ognuno dei sette circoletti parte lo stesso numero di segmenti. Qual
è il minor numero di segmenti che deve tracciare?
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23.
La figura mostra
lo stesso cubo osservato da due punti diversi. Il cubo è formato
accostando 27 cubetti, alcuni neri e alcuni bianchi. Quanti, al massimo,
dei 27 cubetti possono essere neri?
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24.
Su un’isola ci sono solo rane verdi e rane blu. Rispetto ad un
anno fa’, il numero delle rane blu è aumentato del 60%
mentre il numero delle rane verdi è diminuito del 60%. Oggi il
rapporto fra il numero delle rane blu e il numero delle rane verdi è
uguale al rapporto che c’era un anno fa’ fra il numero delle
rane verdi e il numero delle rane blu. Di quale percentuale è
variato rispetto ad un anno fa’ il numero complessivo delle rane
sull’isola?
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25.
Enrico ha scritto alcuni numeri interi positivi, tutti non superiori
a 100 e tutti distinti fra loro. Il loro prodotto non è divisibile
per 18. Quanti numeri può avere scritto, al massimo?
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26.
Assegnato un cubo, considera
tutti i triangoli i cui vertici siano vertici del cubo. Quanti di questi
triangoli non sono contenuti in alcuna faccia del cubo?
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27.
In figura appare
una circonferenza con centro O. Il punto P è esterno ad essa,
la retta PT è tangente ad essa nel punto T e la retta PB è
la bisettrice dell’angolo TPA. Qual è la misura in gradi
dell’angolo TBP ?
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28.
Considera l’insieme di tutti i numeri di sette cifre che
si possono formare usando per ciascuno tutte le sette cifre 1, 2, 3,
..., 7. Ora poni questi numeri in ordine crescente e spezza la lista
così ottenuta esattamente a metà. Qual è l’ultimo
numero della prima metà?
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29.
Osserva la figura. ABC
è un triangolo in cui il lato AB è lungo 6 cm, il lato
AC è lungo 8 cm e il lato BC è lungo 10 cm. M è
il punto medio del lato BC, AMDE è un quadrato il cui lato MD
interseca il lato AC del triangolo nel punto F. Quanto vale, in cm2,
l’area del quadrilatero AFDE ?
ATTENZIONE: la figura è puramente indicativa della disposizione dei punti e non rispetta, neppure in scala, le misure fornite dai dati (o che da essi si possono desumere). |
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30.
Ci sono 2014 persone in fila. Ognuna di esse è un bugiardo
(mente sempre) oppure un cavaliere (dice sempre la verità). Ognuna
di esse afferma: “Ci sono più bugiardi davanti a me che
cavalieri dietro di me”. Quanti bugiardi ci sono nella fila?
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