I quesiti dal N. 1 al N.
10 valgono 3 punti ciascuno |
Per ogni quesito, tra le 5 risposte
proposte, una sola è giusta.
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1.
Uno dei numeri seguenti è il risultato del prodotto 21.649
× 513.239. Quale? |
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2.
Su una lunga
corda in giardino sono stesi ad asciugare alcuni fazzoletti e alcune
paia di calze. Fra due fazzoletti c’è sempre almeno una
calza e fra due calze c’è sempre almeno un fazzoletto.
I capi stesi ad asciugare sono 29. Quanti sono i fazzoletti?
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3.
La regione all’interno del quadrato che in figura appare
ombreggiata è delimitata da una semicirconferenza e da due quarti
di circonferenza. Il quadrato ha area 1. Quanto vale l’area della
regione ombreggiata? |
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4.
Anna, Betta e Cinzia hanno comprato una scatola che contiene 30 biscotti:
per pagarla, Anna ha fornito 80 centesimi, Betta ne ha forniti 50 e
Cinzia 20. Ciascuna ha quindi preso 10 biscotti. Se si fossero spartite
i biscotti proporzionalmente a quanto ciascuna ha pagato, quanti ne
avrebbe dovuti avere in più Anna? |
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5.
Molti anni fa un pirata ha sotterrato
un tesoro in un giardino e ora vuole recuperarlo. Il giardino è
rimasto com’era, ma lui ricorda solo di avere sotterrato il tesoro
ad almeno 5 metri dal muretto di recinzione e a non più di 5
metri da un vecchio albero. Quale delle seguenti figure indica la regione
in cui il pirata dovrebbe cercare il tesoro? |
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6.
Quale è la cifra delle
unità del numero 20152 + 20150 + 20151
+ 20155?
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7.
Una classe è formata da 33 studenti, a ciascuno dei quali piace
studiare almeno una delle materie fra Italiano e Matematica. A esattamente
3 di essi piace studiare sia Matematica sia Italiano, e gli studenti
a cui piace studiare solo Italiano sono il doppio di quelli a cui piace
studiare solo Matematica. A quanti studenti piace studiare Italiano? |
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8.
Quale dei seguenti numeri interi non è un quadrato perfetto e
non è un cubo perfetto? |
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9.
Luigi ha comprato 100 candele.
Consuma una candela al giorno ma, non appena ha i resti di sette candele,
riesce a fabbricarne una nuova. Per quanti giorni gli basteranno le
candele che ha comprato? |
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10.
Se n è il numero di angoli retti di un generico pentagono
convesso, quale fra le seguenti è la lista completa dei valori
che n può assumere? (Un poligono si dice convesso se,
ogni volta che contiene due punti, contiene tutto il segmento che li
ha come estremi.)
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I quesiti dal N. 11 al N.
20 valgono 4 punti ciascuno |
11.
Stai cercando un numero di tre cifre ABC (A è la cifra delle
centinaia, B quella delle decine, C quella delle unità) tali
che 1 = A < B < C e la somma dei tre numeri ABC, BCA e CAB sia
un numero di tre cifre uguali fra loro (cioè del tipo DDD). Quante
sono le tue possibili scelte?
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12. Il rettangolo in figura è ottenuto accostando 8 quadrati tutti di lato 1. Nel rettangolo ci si può muovere solo lungo i lati o le diagonali dei singoli quadrati. Con questo vincolo, quanto è lungo il percorso più breve che collega due vertici opposti del rettangolo (ad esempio quelli marcati)? |
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13. Ogni abitante di uno strano pianeta ha alcune (eventualmente anche più di due) orecchie. Tre abitanti, Imi, Dimi e Trimi, si incontrano: nessun altro è presente. Imi dice: “Posso vedere 8 orecchie”. Dimi dice: “Io ne posso vedere 7”. Trimi dice: “Che strano! Io ne posso vedere solo 5”. Nessuno di loro può vedere le proprie orecchie, tutti vedono tutte le orecchie degli altri e tutti dicono la verità. Quante orecchie ha Trimi? |
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14.
Un recipiente ha la forma di
un prisma rettangolare e la base è un quadrato di lato 10 cm.
Nel recipiente viene versata dell’acqua fino all’altezza
di h cm; viene quindi immerso un cubetto di pietra di lato
2 cm (che dunque non galleggia e si adagia sul fondo
con una delle sue facce). Il cubetto risulta ora circondato dall’acqua
e la sua faccia superiore è a pelo d’acqua. Quanto vale
h? |
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15.
Il quadrato ABCD in figura ha
area 80. I punti E, F, G e H stanno ciascuno su un lato del
quadrato e i segmenti AE, BF, CG e DH hanno tutti la stessa
lunghezza, che è il triplo di quella del segmento EB.
Qual è l’area della regione ombreggiata?
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16.
Oggi è il compleanno di un padre e di suo figlio. Il prodotto
delle loro età è 2015. Qual è la differenza fra
l’età del padre e quella del figlio?
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17.
Il prodotto di n numeri interi positivi consecutivi, ciascuno
di due cifre, è divisibile per 2015. Qual è il valore
più piccolo possibile per n ?
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18.
Le due soluzioni dell’equazione x2 - 85x + c = 0 sono
numeri interi primi. Qual è la somma delle cifre del numero c
?
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19.
Quanti numeri interi positivi di tre cifre significative sono tali che,
comunque si considerino in ciascuno di essi due cifre adiacenti, esse
differiscano di 3?
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20.
L'affermazione “Se n è un numero intero primo,
allora uno e uno solo degli interi n - 2 e n + 2 è
primo” è falsa. Quale dei seguenti valori di n
ne fornisce un controesempio?
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I quesiti dal N. 21 al N.
30 valgono 5 punti ciascuno |
21.
Quanti numeri di due cifre possono essere rappresentati come somma di
esattamente sei diverse potenze (ad esponente intero non negativo) di
2 (inclusa 2 0)?
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22.
Francesca ha tre diversi vocabolari e due diversi atlanti e vuole allinearli
tutti su uno scaffale. Se vuole collocare i vocabolari tutti insieme
e gli atlanti tutti insieme, tra quanti diversi allineamenti possibili
può scegliere?
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23.
I tre cerchi in figura individuano
sette regioni, ognuna all’interno di almeno uno di essi. In ogni
regione va scritto un numero, in modo che sia la somma dei numeri scritti
nelle regioni ad essa adiacenti (due regioni sono considerate adiacenti
se i loro bordi hanno più di un punto in comune). In due delle
regioni il numero è già stato scritto. Quale numero va
scritto nella regione centrale contrassegnata dal punto di domanda?
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24.
Sul lato AB di un triangolo ABC sono individuati due punti X e Y e da
ciascuno di essi è tracciato il segmento parallelo al lato AC
che va a terminare sul lato BC: la figura evidenzia
separatamente le due situazioni. Si sa che le aree delle due regioni
ombreggiate così individuate (un trapezio e un triangolo) sono
uguali e che BX : XA = 4 : 1. Quanto vale BY : YA ?
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25.
Il rettangolo ABCD in figura è
ripartito in quattro triangoli mediante la diagonale DB e i segmenti
AE e CF. La sua area è 24 cm2, mentre le aree dei
triangoli AED e FBC sono rispettivamente 4 cm2 e 5 cm2. Quale
fra i seguenti segmenti è il più corto? (Attenzione: la
figura è solo indicativa, non rispetta i dati numerici).
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26.
Nella formulazione di
questo quesito una scrittura del tipo AB indica il numero di due cifre
significative, non necessariamente distinte fra loro, nel quale A è
la cifra delle decine e B quella delle unità. In quanti diversi
modi è possibile scegliere tre cifre A, B e C se si vuole avere
AB < BC < CA?
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27.
Per un certo numero intero positivo n accade che, dopo avere eliminato
uno dei numeri 1, 2, 3, ..., n - 1, n, la media aritmetica dei numeri
rimanenti è 4,75. Che numero è stato eliminato?
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28.
Un cubo ha i lati di lunghezza 1. Partendo da uno dei vertici,
una formica vuole ritornarvi camminando solo lungo gli spigoli del cubo
e percorrendoli tutti almeno una volta. Quanto sono lunghi i percorsi
più brevi che può compiere?
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29.
Sulla lavagna sono scritti dieci numeri tutti diversi fra loro.
Fra questi, sono stati sottolineati tutti e soli quelli che sono esprimibili
come prodotto dei rimanenti nove. Quanti numeri possono essere stati
sottolineati al massimo?
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30.
Su una retta sono stati marcati alcuni punti, tutti diversi
fra loro: A e B sono due di essi. Contando tutti i segmenti che hanno
come estremi due dei punti marcati diversi da A e che contengono A,
si ottiene 80. Contando tutti i segmenti che hanno come estremi due
dei punti marcati diversi da B e che contengono B, si ottiene 90. Quanti
sono i punti marcati sulla retta?
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