I quesiti dal N. 1 al N.
10 valgono 3 punti ciascuno |
Per ogni quesito, tra le 5 risposte
proposte, una sola è giusta.
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1.
In ogni cella della griglia 3 × 3 in
figura è
stato inserito un numero. Si sono poi sommati i numeri presenti nelle
singole righe e quelli presenti nelle singole colonne: cinque dei
sei risultati ottenuti sono indicati. Qual è il sesto? |
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2.
In un triangolo
(non ridotto ad un segmento) due lati sono lunghi rispettivamente 5
e 2 e la lunghezza del terzo lato è un numero intero dispari.
Quale dei seguenti numeri è la misura del
terzo lato?
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3.
Guarda la figura.
La distanza tra il dorso del gatto dormiente sul pavimento e l’orecchio
del gatto seduto sul tavolo è di 115 cm. La distanza tra l’orecchio
del gatto seduto sul pavimento e il dorso del gatto dormiente sul tavolo
è di 75 cm. Quanti centimetri è alto il tavolo? |
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4.
La somma di cinque numeri consecutivi è 102018. Qual è
il terzo dei cinque numeri? |
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5.
Maria ha raccolto 42 mele, 60
albicocche e 90 ciliegie. Vuole suddividere i frutti in cestini di identico
contenuto, usandoli tutti. Quanti cestini può formare al massimo? |
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6.
Ho sommato correttamente due numeri e poi, come vedi in figura,
ho sostituito alcune cifre con le lettere P, Q, R e S. Quanto vale la
somma P + Q + R + S ?
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7.
Sommando il 25%
di 2018 al 2018% di 25 quanto si ottiene? |
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8.
Si può andare dal punto A al punto B in figura
solo rispettando le direzioni e i versi indicati dalle frecce. Quanti
percorsi diversi sono possibili? |
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9.
Supponi che la terra sia una
sfera perfetta e immagina di stendere un filo, della stessa lunghezza
dell’equatore, in modo da coprire esattamente l’equatore.
Ora allunga il filo di 10 metri e immagina che possa essere collocato
attorno all’equatore in modo da avere distanza uniforme da esso,
cioè in modo che tutti i punti del filo abbiano dall’equatore
la stessa distanza d (misurata in metri). Allora si ha |
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10.
Si lanciano due dadi regolari (facce numerate da uno a sei) non truccati.
Quale tra i numeri 7, 8, 9 e 10 ha la probabilità più
alta di essere la somma dei due punteggi ottenuti?
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I quesiti dal N. 11 al N.
20 valgono 4 punti ciascuno |
11.
Su una stessa strada, a distanza di 250 m una dall’altra, sorgono
due residenze per studenti. Nel primo edificio abitano 100 studenti,
nel secondo 150. Ogni mattina tutti prendono lo stesso autobus per recarsi
a lezione. Dove si dovrà posizionare la fermata dell’autobus
se si vuole che
la somma dei percorsi fatti ogni mattina dagli studenti di entrambe le residenze per raggiungere la fermata sia la minima possibile? |
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12. Immagina di avere scritto in ordine crescente ogni numero naturale n esattamente n volte: 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, … e così via. Dal primo al 105-esimo numero della lista, quanti dei numeri scritti sono divisibili per 3? |
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13. Osserva la figura : in un quadrato di lato 4 sono state tracciate 8 semicirconferenze tutte dello stesso raggio e alcune delle regioni racchiuse tra esse e i lati del quadrato sono state ombreggiate. Qual è l’area della parte non ombreggiata del quadrato? |
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14.
In un certo giorno 40 treni hanno viaggiato tra due delle città
S, T, U, V e Z.
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15.
Presso un centro di formazione si possono studiare le lingue straniere,
la programmazione e la contabilità. Il 35% di chi studia una
lingua studia inglese; il 13% degli studenti del centro studia una lingua
diversa dall’inglese. Nessuno studente studia più di una
lingua. Quale percentuale degli studenti del centro studia una lingua?
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16.
Pietro era senza soldi, ma voleva comprare un libro: l’ha comprato
con l’aiuto di suo padre e dei suoi due fratelli. Suo padre gli
ha dato la metà della somma che gli hanno dato complessivamente
i fratelli. Il fratello maggiore gli ha dato un terzo di quanto gli
hanno dato gli altri. Il fratello minore gli ha dato 10 euro. Quanti
euro costava il libro?
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17.
Quanti sono i numeri interi positivi
di tre cifre tali che il numero di due cifre ottenuto cancellando la
cifra centrale sia un nono dell’originario numero di tre cifre?
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18.
Perché questa uguaglianza
sia vera, quante volte l’addendo 20182 deve comparire sotto la
radice quadrata?
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19.
Un treno viaggia per 2/3 del suo percorso alla velocità media
di 140 km/h e per la rimanente parte del percorso alla velocità
media di 50 km/h. Qual è, in km/h, la sua velocità media
sull’intero percorso?
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20.
Determina quante cifre ha il risultato dell’operazione 102018
× (102018 - 1) × 1/9.
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I quesiti dal N. 21 al N.
30 valgono 5 punti ciascuno |
21.
In un poligono regolare con 2018 vertici numerati consecutivamente da
1 a 2018, per esempio in verso orario, sono state tracciate due diagonali.
Una congiunge i vertici con i numeri 18 e 1018, l’altra congiunge
i vertici con i numeri 1018 e 2000. Quanti vertici hanno i tre poligoni
in cui risulta suddiviso il poligono originario?
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22.
Considera questa procedura: dati quattro numeri interi positivi, scegline
tre, calcola la loro media aritmetica e sommale il quarto numero. Maria
ha fissato quattro numeri e i risultati corrispondenti ai quattro modi
possibili (scelte di tre numeri su quattro) di applicare la procedura
sono 17, 21, 23 e 29: quanto vale il più grande dei quattro numeri
che Maria ha fissato?
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23.
Enrico ha costruito un cubo incollando insieme un certo numero
di cubetti identici. Poi ha dipinto alcune delle facce del cubo grande.
Sua sorella ha lasciato cadere il cubo che si è scomposto nei
cubetti di partenza. Di questi cubetti, 45 non hanno alcuna faccia dipinta.
Quante facce del cubo grande aveva dipinto Enrico?
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24.
Il raggio minore di una corona circolare misura 1, quello maggiore 9.
Si vogliono tracciare N circonferenze all’interno della corona
circolare
• ognuna sia tangente a entrambe le circonferenze che delimitano la corona circolare e • le circonferenze non abbiano a due a due più di un punto in comune. La figura a fianco , non in scala, illustra una posizione possibile per una delle N circonferenze. Qual è il più grande valore possibile per N? |
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25.
In figura vedi
un poligono regolare di 18 lati. In ogni suo vertice si vuole scrivere
un numero che sia la somma dei numeri scritti nei due vertici adiacenti.
Due numeri sono già stati inseriti. Che numero si deve scrivere
nel vertice A?
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26.
Guarda la figura :
Diana ha disegnato su un foglio a quadretti una griglia rettangolare
di 12 quadretti, poi ha annerito alcuni quadretti e in ogni quadretto
rimasto bianco ha scritto il numero di quadretti neri che condividono
con esso un lato.
Ora fa la stessa cosa con una griglia rettangolare di 2018 quadretti. Qual è il massimo valore che può ottenere se somma tutti i numeri nella griglia? |
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27.
Quattro coccinelle indistinguibili, alcune delle quali potrebbero essere
sorde, stanno ognuna in una diversa cella di una griglia 4 × 4.
Ogni volta che viene fatto un fischio tutte le coccinelle non sorde,
e solo quelle, si spostano in una cella adiacente già libera
al momento del fischio, senza che finiscano in due in una stessa cella:
possono spostarsi in alto, in basso, a destra o a sinistra, ma non possono
tornare nella cella da cui provenivano al fischio precedente.
La prima figura mostra che all’inizio le coccinelle occupano le celle (2,1), (3,1), (3,2) e (4,3). Se la seconda figura mostra il risultato dopo il terzo fischio, quante delle seguenti affermazioni possono essere vere? • Nessuna coccinella è sorda (tutte le coccinelle si sono spostate). • È sorda solo la coccinella in posizione iniziale e finale (3,2). • È sorda solo la coccinella in posizione iniziale e finale (4,3). • Sono sorde le due coccinelle in posizione finale (2,2) e (2,4) e solo esse. |
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28.
Guarda la figura :
da un cubo di lato 3 sono stati tolti sette cubetti di lato uno. Ora
tagliamo questo cubo forato con un piano passante per il centro del
cubo e perpendicolare a una delle sue 4 diagonali. A quale delle seguenti
figure assomiglierà la sezione?
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29.
In ogni cella di una tabella 2 × 3 si vuole scrivere esattamente
uno dei numeri dell’insieme {1, 2, 3, 4, 5, 6} in modo che per
ogni riga e per ogni colonna accada che la somma dei numeri in essa
contenuti sia divisibile per 3. In quanti modi diversi si può
riempire la tabella?
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30.
Guarda la figura :
in un cerchio di diametro AD sono state tracciate due corde AB e AC
che formano un angolo di 60°. Il segmento BE è perpendicolare
ad AC, e EC misura 3 cm. Quanti centimetri misura la corda BD ?
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