Matematica [25]
© PISA 2000 e 2003
A1_a

ANDATURA

La figura mostra le orme di un uomo che cammina. La lunghezza P del passo è la distanza tra la parte posteriore di due orme consecutive .
Per gli uomini, la formula fornisce una relazione approssimativa tra n e P dove : n = numero di passi al minuto, e P = lunghezza del passo in metri .

Se la formula si applica all’andatura di Enrico ed Enrico fa 70 passi al minuto, qual è la lunghezza del passo di Enrico?

Risposta : cm .

A1_b

Bernardo sa che la lunghezza del suo passo è di 0,80 metri. La formula viene applicata all’andatura di Bernardo .
Quanto vale la velocità di Bernardo ?

A 88 metri al minuto .
B 89,6 metri al minuto .
C 91 metri al minuto .
D 86,8 metri al minuto .

A2

DADI

In questa fotografia vi sono sei dadi da gioco, denominati con le lettere da (a) a (f) .
Per tutti i dadi vale la seguente regola : il numero totale di punti su due facce opposte è sempre sette .

Scrivi , in ogni rettangolo , il numero di punti della faccia opposta di ciascun dado mostrato in fotografia .

• (a) .... .

• (b) ....
.

• (c) ....
.

• (d) ....
.

• (e) ....
.

• (f) ....
.

A3_a

LA CRESCITA
Il grafico seguente mostra l’altezza media dei ragazzi e delle ragazze olandesi nel 1998 .

A partire dal 1980 l’altezza media delle ragazze di 20 anni è aumentata di 2,3 cm arrivando a 170,6 cm. Qual era l’altezza media delle ragazze di 20 anni nel 1980?

A 168,3 cm .
B 168 cm .
C 169,4 cm .
D 170 cm .
E 167 cm .

A3_b

In base al grafico , perchè la crescita delle ragazze è più lenta dopo i 12 anni ?

"Cambiamento" di della curva delle ragazze.

A3_c

In base al grafico, in che periodo della vita le ragazze sono, in media, più alte dei maschi della stessa età ?

A 11 – 13 .
B 10 – 11 .
C 11 – 12 .
D 18 – 19 .
E 19 – 20 .

A4

FURTI
Un cronista televisivo ha mostrato questo grafico dicendo:
«Il grafico mostra che dal 1998 al 1999 si è verificato un notevole aumento del numero di furti .»

Pensi che l’affermazione del cronista sia un’interpretazione ragionevole del grafico ?

A .
Vero Falso

A5

CARPENTIERE
Un carpentiere ha 32 metri di tavole di legno e vorrebbe realizzare un bordino attorno ad un’aiuola .
Per il bordino prende in considerazione i seguenti progetti .

Indica per ciascun progetto se è possibile realizzarlo con 32 metri di tavole.
Clicca su «Sì» o su «No»
.

A Progetto A .
No
B Progetto B .
No
C Progetto C .
No
D Progetto D .
No

A6_a

TASSO DI CAMBIO
Mei-Ling, una studentessa di Singapore, si prepara ad andare in Sudafrica per 3 mesi nell’ambito di un piano di scambi tra studenti. Deve cambiare alcuni dollari di Singapore (SGD) in rand sudafricani (ZAR) .

Mei-Ling ha saputo che il tasso di cambio tra il dollaro di Singapore e il rand sudafricano è: 1 SGD = 4,2 ZAR .
Mei-Ling ha cambiato 3’000 dollari di Singapore in rand sudafricani a questo tasso di cambio .

Quanti rand sudafricani ha ricevuto Mei-Ling ?

Risposta : rand .

A6_b

Quando Mei-Ling torna a Singapore dopo 3 mesi, le restano 3’900 ZAR. Li cambia di nuovo in dollari di Singapore, notando che il nuovo tasso di cambio è : 1 SGD = 4,0 ZAR .

Quanti dollari di Singapore riceve Mei-Ling ?

Risposta : SGD .

A6_c

Durante questi 3 mesi il tasso di cambio è passato da 4,2 a 4,0 ZAR per 1 SGD .

Per Mei-Ling è più vantaggioso che il tasso di cambio sia 4,0 ZAR invece di 4,2 ZAR nel momento in cui cambia i suoi rand sudafricani in dollari di Singapore ?

A .
Vero Falso

A7_a

ESPORTAZIONI
I seguenti grafici forniscono alcune informazioni sulle esportazioni della Zedlandia , un Paese in cui si usa lo zed come moneta corrente .

Qual è stato l’ammontare totale (in milioni di zed) delle esportazioni della Zedlandia nel 1998 ?

A 20,4 milioni di zed .
B 25,4 milioni di zed .
C 27,1 milioni di zed .
D 37,9 milioni di zed .
E 42,6 milioni di zed .

A7_b

Quale è stato l’ammontare delle esportazioni di succhi di frutta della Zedlandia nel 2000 ?

A 1,8 milioni di zed .
B 2,3 milioni di zed .
C 2,4 milioni di zed .
D 3,4 milioni di zed .
E 3,8 milioni di zed .

A8

CARAMELLE COLORATE
La mamma permette a Roberto di prendere una caramella da un sacchetto . Roberto non può vedere le caramelle. Il seguente grafico mostra il numero di caramelle di ciascun colore che ci sono nel sacchetto .

Qual è la probabilità che Roberto prenda una caramella di colore rosso ?

A 10% .
B 20% .
C 25% .
D 50% .

A9

VERIFICA DI SCIENZE
Nella scuola di Martina, l’insegnante di scienze fa delle verifiche nelle quali il punteggio massimo è 100 . Martina ha un punteggio medio di 60 nelle sue prime quattro verifiche di scienze. Alla quinta verifica, prende 80 .

Qual è la media dei punteggi in scienze di Martina dopo tutte e cinque le verifiche ?

Risposta : .

A10

LIBRERIA

Per costruire una libreria, un falegname ha bisogno del seguente materiale :
4 assi di legno lunghe , 6 assi di legno corte , 12 ferri ad angolo piccoli , 2 ferri ad angolo grandi e 14 viti .

Il falegname ha a disposizione 26 assi lunghe, 33 assi corte, 200 ferri ad angolo piccoli, 20 ferri ad angolo grandi e 510 viti .

Quante librerie complete può costruire il falegname?

Risposta : .

A11

TERREMOTI
È stato trasmesso un documentario sui terremoti e sulla frequenza con cui si verificano . Tale documentario comprendeva un dibattito sulla prevedibilità dei terremoti .

Un geologo ha dichiarato: «Nei prossimi venti anni, la probabilità che un terremoto si verifichi a Zedopoli è due su tre».

Quale delle seguenti affermazioni esprime meglio il significato di ciò che ha detto il geologo?

A Dato che , tra il 13° e il 14° anno da oggi ci sarà un terremoto a Zedopoli .
B è maggiore di , pertanto ci sarà senza dubbio un terremoto a Zedopoli durante i prossimi 20 anni .
C La probabilità che a Zedopoli vi sia un terremoto durante i prossimi 20 anni è maggiore della probabilità che non vi siano terremoti .
D È impossibile dire che cosa accadrà, perché nessuno può essere certo di quando si verificherà un terremoto .

A12

SCELTE
In una pizzeria, puoi prendere la pizza normale con due ingredienti base: formaggio e pomodoro. Puoi chiedere anche una pizza a tua scelta con l’aggiunta di altri ingredienti scegliendo tra quattro diversi ingredienti: olive, prosciutto, funghi e
salame .

Riccardo vuole ordinare una pizza con altri due ingredienti diversi .

Tra quante diverse combinazioni può scegliere Riccardo ?

Risposta : combinazioni .

A13

RISULTATI DI UNA VERIFICA
Il grafico seguente mostra i risultati di una verifica di scienze, ottenuti da due gruppi di studenti, indicati come Gruppo A e Gruppo B .

Il punteggio medio del Gruppo A è 62,0 e quello del Gruppo B è 64,5 . Per avere la sufficienza, gli studenti devono ottenere almeno 50 punti .

Con l’aiuto del grafico, quale dei due gruppi è andato meglio nella verifica di scienze ?

A Gruppo A .
B Gruppo B .

A14_a

SKATEBOARD
Enrico è un grande appassionato di skateboard. Visita un negozio che si chiama SKATER per controllare alcuni prezzi .

In questo negozio si può comprare uno skateboard completo, oppure si può comprare una tavola, un set di 4 rotelle, un set di 2 blocchi e un set di accessori per montare lo skateboard.
I prezzi dei prodotti del negozio sono :

Enrico vuole montare da solo il suo skateboard . In questo negozio, qual è il prezzo minimo e il prezzo massimo degli skateboard «fai da te»?

Prezzo minimo : zed .

Prezzo massimo :
zed .

A14_b

Il negozio offre tre tipi diversi di tavole, due tipi di set di rotelle diversi e due tipi di set di accessori. C’è solo una possibilità per il set di blocchi .

Quanti skateboard diversi può costruire Enrico ?

A 6 .
B 8 .
C 10 .
D 12 .

A14_c

Enrico può spendere 120 zed e vuole comprare lo skateboard più costoso che si può permettere.

Quanto potrà spendere Enrico per ciascuno dei 4 pezzi ? Scrivi la tua risposta nei rettangoli qui sotto.

• Tavola : zed .

• Rotelle :
zed .

• Blocchi :
zed .

• Accessori :
zed .

A15

La seguente figura mostra una scala che ha 14 gradini e un’altezza totale di 252 cm .


.........................
Qual è l’altezza di ciascuno dei 14 gradini ?

Altezza : cm .

A16

DADI DA GIOCO
Il disegno rappresenta due dadi .

I dadi sono cubi con le facce numerate secondo la seguente regola : la somma dei punti su due facce opposte deve essere sempre uguale a sette .

Puoi costruire un dado da gioco tagliando, piegando e incollando un pezzo di cartone. Puoi realizzare questo in molti modi. La figura qui sotto mostra quattro cartoncini che puoi utilizzare per costruire un dado .

Quale/i delle seguenti forme puoi ripiegare in modo da formare un dado che obbedisca alla regola per cui la somma delle facce opposte è 7? Per ciascuna forma , clicca su «Sì» o su «No» .

A I forma .
No
B II forma .
No
C III forma .
No
D IV forma .
No

A17

POPOLARITA’ DEL PRESIDENTE
In Zedlandia sono stati effettuati alcuni sondaggi di opinione per determinare il livello di popolarità del Presidente in vista delle prossime elezioni . Quattro editori di giornali hanno svolto sondaggi indipendenti su scala nazionale. I risultati dei quattro sondaggi dei giornali sono i seguenti :
Giornale 1: 36,5% (sondaggio effettuato il 6 gennaio su un campione di 500 cittadini con diritto di voto, scelti a caso) ,
Giornale 2: 41,0% (sondaggio effettuato il 20 gennaio su un campione di 500 cittadini con diritto di voto, scelti a caso) ,
Giornale 3: 39,0% (sondaggio effettuato il 20 gennaio su un campione di 1’000 cittadini con diritto di voto, scelti a caso) ,
Giornale 4: 44,5% (sondaggio effettuato il 20 gennaio su 1’000 lettori che hanno telefonato alla redazione per votare) .

Quale giornale fornisce probabilmente il risultato più attendibile per prevedere i voti in favore del Presidente, se le elezioni si svolgono il 25 gennaio ?

A Giornale 1 .
B Giornale 2 .
C Giornale 3 .
D Giornale 4 .

A18

L’AUTOMOBILE MIGLIORE
Una rivista di automobilismo usa un sistema di punteggi per valutare le nuove automobili e assegna il premio «Auto dell’Anno» all’automobile con il punteggio totale più alto . Vengono valutate cinque nuove automobili e i loro punteggi sono mostrati nella seguente tabella .

Ai punteggi corrispondono le seguenti valutazioni:
3 punti = Eccellente
2 punti = Buono
1 punto = Mediocre

Per calcolare il punteggio totale di un’automobile, la rivista di automobilismo usa la seguente formula, che è una somma ponderata dei singoli punteggi : Punteggio totale = 3 . S + C + E + A .

Calcola il punteggio totale ottenuto dall’automobile «Ca». Scrivi la tua risposta nel rettangolo qui sotto.

Punteggio totale per «Ca» : .

A19

MOTIVI A SCALETTA
Roberto costruisce dei motivi a scaletta usando dei quadrati. Procede per passi successivi :
Come puoi vedere, usa un quadrato per il Passo 1, tre quadrati per il Passo 2 e sei quadrati per il Passo 3.

Quanti quadrati dovrà usare per il quarto passo?

Risposta : quadrati .

A20_a

MELI
Un agricoltore pianta dei meli in modo da formare un quadrato. Per proteggere questi alberi dal vento, pianta delle conifere intorno al frutteto .
Qui sotto puoi vedere uno schema che rappresenta la disposizione dei meli e delle conifere per un numero qualsiasi (n) di filari di meli :

Completa :

Esempio
n = 1........ Numero meli : 1 ........Numero di conifere : 8 .

n = 2........ Numero meli :
.....Numero conifere : .

n = 3........ Numero meli :
.....Numero conifere : .

n = 4........ Numero meli :
.....Numero conifere : .

n = 5........ Numero meli :
.....Numero conifere : .

A20_b

Con le due formule seguenti puoi calcolare il numero di meli e il numero di conifere della disposizione descritta prima:
Numero di meli = n2 .
Numero di conifere = 8 · n .
dove n è il numero di filari di meli.

Vi è un valore di n per cui il numero di meli è uguale al numero di conifere. Trova il valore di n .

Valore di n : .

A20_c

Supponi che l’agricoltore voglia ingrandire il frutteto con molti filari di alberi . Man mano che l’agricoltore ingrandisce il frutteto, che cosa aumenta più velocemente: il numero di meli o il numero di conifere ?

A Numero di meli .
B Numero di conifere .

A21

AREA DI UN CONTINENTE
La figura illustra una carta geografica dell’Antartide .

Stima l’area dell’Antartide utilizzando la scala della carta geografica .

A AreaAntartide < 12.000.000 km2 .
B 12.000.000 Km2 < AreaAntartide > 18.000.000 Km2 .
C AreaAntartide > 18.000.000 Km2 .

A22_a

VELOCITÀ DI UN’AUTO DA CORSA
Il grafico mostra come varia la velocità di un’auto da corsa mentre percorre il secondo giro di un circuito pianeggiante lungo 3 chilometri .

Qual è la distanza approssimativa tra la linea di partenza e l’inizio del tratto rettilineo più lungo del circuito?

A 0,5 km .
B 1,5 km .
C 2,3 km .
D 2,6 km .

A22_b

Dove è stata registrata la velocità minima durante il secondo giro ?

A Sulla linea di partenza .
B A circa 0,8 km .
C A circa 1,3 km .
D A metà della pista .

A22_c

Cosa puoi dire della velocità dell’auto tra il chilometro 2,6 e il chilometro 2,8 ?

A La velocità dell’auto rimane costante .
B La velocità dell’auto sta aumentando .
C La velocità dell’auto sta diminuendo .
D La velocità dell’auto non può essere determinata in base al grafico .

A22_d

Lungo quale di questi circuiti è stata guidata l’auto per produrre il grafico della velocità illustrato in precedenza ?

A L : Linea di partenza .
B
C
D
E

A23

TRIANGOLI
Tra le figure rappresentate qui sotto, individua l'unica che corrisponde alla descrizione seguente :
il triangolo PQR è un triangolo rettangolo con l’angolo retto in R. Il segmento RQ è minore del segmento PR. M è il punto medio del segmento PQ ed N è il punto medio del segmento QR. S è un punto all’interno del triangolo. Il segmento MN è maggiore del segmento MS .

A
B
C
D
E

A24_a

FATTORIE
In questa pagina è riportata la fotografia di una fattoria con il tetto a forma di piramide .

Di seguito si trova un modello matematico del tetto della fattoria realizzato da uno studente, con alcune misure .

Il pavimento della soffitta, ABCD nel modello, è un quadrato.
Le travi che sostengono il tetto sono gli spigoli di un blocco (parallelepipedo rettangolo) EFGHKLMN. E è il punto medio di AT, F è il punto medio di BT, G è il punto medio di CT e H è il punto medio di DT. Tutti gli spigoli della piramide nel
modello sono lunghi 12 m .

Calcola l’area del pavimento della soffitta ABCD .

Area del pavimento della soffitta ABCD = m2 .

A24_b

Calcola la lunghezza di EF, uno degli spigoli orizzontali del blocco .

Lunghezza di EF = m .



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